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2016年高考模拟名师典题理科数学试题(一) 命题学校：河南大学附中 命题人：李俊义 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足：，则的虚部为 A． B．1 C． D． 2．在中，，的面积为，则 A． B． C． D． 3．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．数列的前项和，若,则 A． B． C． D． 5．在的展开式中，项的系数是 A． B． C． D． 6．若函数有四个单调区间，则实数满足 A． B． C． D． 7．如图给出的是计算的值的一个框图，其中 菱形判断框内应填入的条件是 A． B． C． D． 8．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于 的概率为 A． B. C. D. 9．已知圆，圆，椭圆 ，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是 A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C．16 D． 11．已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆 的两条切线且切点分别为，当最大时， A． B． C． D． 12．已知函数，若方程有四个不同的解 ，，，，且，则取值范围是 　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算：= . 14．已知函数的最大值为3， 的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2， 则 . 15．已知A、B是圆 上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的 面积最大时，则 的最大值是 . 16．已知，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17- 21每题，选作10分，共70分） 17．(12分)已知函数，集合=，把中的元素 从小到大依次排成一列，得到数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证. 18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表： （单位：人） （Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生（含甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望． 附表及公式 19．如图，平面平面为等边三角形，，过作平面交线段分别于点. （1）求证：； （2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐角的大小. 20．在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶 点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．当直线斜率为时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线斜率无关）？请证明你的结论． 21．已知二次函数，其中，且函数 在处取得极值。 （1）求所满足的关系； （2）试判断是否存在，使得对，不等式 恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. （1）求证:△∽△; （2）求证:四边形是平行四边形. 23．（