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9.8 解：电场力做功与路径无关，取决于始末位置的电势 1） 9.9解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4 则球体所带的总电荷为 (2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有 得 (r1≤R)，方向沿半径向外． 在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有  得 (r2 R)，方向沿半径向外． (3) 球内电势 球外电势 9.10解：设正极的线电荷密度为，作半径为长度为的圆柱高斯面，据高斯定理得距轴心为处的场强为： ① ① 两极间的电压为 ② ② 联立①②式得 令r = a得正极附近的场强为 令r = R得圆筒表面附近的场强为 9.11解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为。在内外圆柱体之间做半径()，长度为l的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为处场强为 ① ① 于是，两圆柱间电压为 ② ② 由①式解得，将其带入②式，可得 即 则两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与外圆柱体之间的电势差 为 于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势为 类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与内圆柱体之间的电 势差为 于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势也可表示为 9.12电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。 解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度?＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ?dx＝qdx / (2l)，它在P 整个杆上电荷在P点产生的电势 9.13 由静电平衡条件：A板是个等势体。 解: 如图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 9.14 解: 设金属球感应电荷为，则球接地时电势 由电势叠加原理,球心处电势为： 9.15解：（1）AC间的电容等于AB间电容与BC间电容的串联。 设BC间距离为x （2）因为C=与x无关，所以金属板的位置对C无影响 9.16 解：当两个电容串联时，由公式 加上u＝1000v的电压后，带电量为 第一个电容器两端的电压为 第二个电容器两端的电压为 由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也会被击穿 第十章课后习题参考答案 10.1将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线载有电流为I，如图所示。试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？ 解: （1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即： 所以，n边形线圈在O点产生的磁感应强度为： 因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有： 由右手法则，B0方向垂直于纸面向外 （2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得： 此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度 10.2 一宽度为b的无限长金属板，通有电流I。P点为薄板边线延长线上一点，与薄板边缘距离为d。如图所示。试求P点的磁感应强度B。 解: 建立坐标轴OX，如图所示，P点为X轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载流导组成，取其任意一条载流线，其宽度为dx，上载有电流dI=Idx/b，它在P点产生的场强为： dB的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线P点激发上的磁感应强度dB具有相同的方向，所以整个载流金属板在P点产生的磁感应强度为各载流线在该点产生的dB的代数和，即： 方向垂直纸面向里。 10.3 解：由高斯定理，半球面和圆组成的闭合曲面有，因此,穿过半球面的磁场线全部穿过大圆面，因此,通过半球面的磁通量为 方向沿 10.4 解：这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理来求解。 可利用补偿