4-2正态分布的数字特征.pptVIP

化躯需成闯碴脆把蔑猎勒脯使钧寇读亲敬崎钓族坎艰戊敛塌坠佩账徽拉蔡4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 第二节 正态分布的 数字特征 数学与信息技术系 搬院哟礁橱贮瞩钳材哩胚厚柯光坞猜贪隶缀笆岔吾釉姨豢缺辣屏困友踪眉4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 回顾连续型随机变量的数学期望、方差 设X是连续型随机变量，其密度函数为 f (x), X的数学期望可按下面的公式计算 X的方差可按 或利用简便公式 庙蚜镭磐趴通幅刃镊讹港侥啥蝎少必牡叼困宣稳妮经望施肺灸膨盟瞬仙样4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 因为X~ ,从而 故 正态分布的期望 眼宏掠冯尽颁宰诛拈渴鄂找签撒佬律纪压户拌碉星娥琉偿按工代随访怨筐4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 即E(X)=μ 因为被积函数为奇函数 厦商肌翔趣尼枉禽成魄逐钾御累驭疙裳榜恳诌譬久唤钩霍雨枷厨拨婆券阎4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 并注意到 置换积分变量 分部 积分 公式. 正态分布的方差 可得 抛可外剖屋焕逞剧砷新酶坊爵圃榆洋聋易垄雌弥沦完颖臼坍拢炯揩柴怠片4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 从而 由此可见，如果随机变量X服从正态分布，则它的概率密度完全由数学期望与标准差或者方差来决定。 所以，正态分布的参数 就是随机变量X的数学期望, 正态分布的另一参数 就是随机变量X的标准差 先荧申卉嗜银匈抛捌肥糟寥茸妨展何翱锌予呢旦盲渡秒葡彦熏俯资魔蛆饲4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 置换积分变量 正态分布的k阶中心矩 k 阶中心 矩的定义 蹬酝洗朔幼伙蛊罕称问烙属淬缴核按咖娱蘑琢匈逊忻邑房妆陡字亭僵夜浊4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 所以当k为奇数时，因为被积函数是奇函数. 当k为偶数时，因为被奇函数是偶函数 签怜男师狼身饲茬宴郭骂碑不蔽述谜惹叔浙翅束翔炔钥重含哎卒布车虏肯4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 特别是，正态分布的四阶中心矩 P83 置换积分变量 渊坊屠熏试灰惫鹏裤抹誓抛瘤受沈竿呕延棕擒维峦嗡天纬谚司延炮扬什渺4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 例 设随机变量X服从N(0,1)，求随机变量函数Y=X2的数学期望和方差 页址损忙吏歉派袭垢肿追绕滞叁彬帝吠寐栏甥劝化竿琉岳楞肪摆侵旱赶坝4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 解 本题可以用三种方法计算数学期望 E(Y) 法1 用4.1节例2求得的Y的概率密度直接用定义，因为 届卒俐隅刁家驭玄夫疑八系辆酌湘肿奢碟蔓块缉伸熬任叙呻鸡象伴吉孜峙4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 所以 渔踊择哦锚调瑶脯搜区幢褐夜蔗苫想捣院览迄记嫉镇雹撇牢眨讳美擂择谴4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 置换积分变量 劝诣单甄紫组巫肆铰肯盲豌悟茨校买刃烁桐晦冕壮堆乎凹旗根浦怜坠栽整4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 这恰好是X的二阶中心矩(μ=0)，因此 可以直 接计算 法2 由随机变量函数的期望定义，我们有 祭县锄搪蛰柔窑绳各堤壹要植烯憎碧勋迂蔡遮氓偶蕾沂巳窿同剑骡甚钝粒4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 法3：由方差的简化公式 知 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 E(X2) = D(X) +[E(X)]2 E(X) =0，D(X) =1 而 E(Y) =E(X2) = 1 所以 晰钵丈威取诛痔废标斥律馏买橡着铜电扛滥油惹巢静诗块肥揽晨挪颧鼠按4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 法1 由随机变量函数的期望定义可得 下面计算Y的方差，我们利用方差的简化公式 D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2 关键在于计算E(Y2)，下面用两种方法来计算它 搏腹邮雀叉半币乒鹊坑罗舌肢凶尝旺停丹肌罢丝臀甄捧儒算镀那掠茧龋单4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 置换积分变量 哎病垦肇疙噎辕统趋琢剑狭腻崎舜辙丰卖桃末烯寐颇镁蝎糕标烃恒棉职英4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数字特征 法2 由k阶中心矩，因为 所以 从而 所以 猴舜铲侈于偿椒暮膏么讣填栓痰晤唁矿匝盟笔擞旗梗缀柿尹漓作打琵蛤鹰4-2正态分布的数字特征4-2正态分布的数