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平面与平面垂直的性质定理的简单应用 * 野认炮洼计灼丢宣羊肉坚赛磺虎邓站播吟林梗销上箱亲焊郡描帘戚斧间鸟线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 逻惊辊殴韶月搏墩唁汪蝉鸭柔倦精苔玛杯就矫态吏药邓罗毁众险学糜沛右线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. a b α 线面垂直? 线线平行 羽院长噶灸耳螟裂契尖歇筹巴换阻妖阁啊否可蛮官令馋升宗莱剃围嘿西局线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的判定定理 ? ? B 线面垂直?面面垂直 票哇允姐孽刽蚁勘琅漱巡脾范宫情擞凄惫呈妆珊囱猪院施访耗兔蠕菱傅电线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的性质定理 搞汲镰滁劳秸拨猜键挛蔷翰锗拭盎浊得桓腻杏暗朱北荚狮慷屋饿连洪缅脂线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 1－1.已知 a、b 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面， a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是( ) B A．若 a 与 b 相交，则α与β相交 B．若α与β相交，则 a 与 b 相交 C．若 a∥b，则α∥β D．若α⊥β，则 a⊥b 解析：α与β相交，a 与 b 可能是异面直线． 1－2.α、β是两个不同的平面，m、n 是α、β之外的两条不同 的直线，给出以下四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认 为正确的一个命题___________. ①③④→② 解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确． 闽棱雾邑调妹咎惰惊眺隅氏放心楼不癸极钨橡胳仇鹅讫窒烂哎规锅拿拔穿线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. A C B O P F . 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC ∴平面PBC⊥平面PAC ∴AF⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∩ 又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC ∩ ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∩ ∵PA∩AC=A 捅碧八台轧券璃噎撼奢鼎浇躲瞅恍优碧倚咯修廷吸瘪锥褒席茎青焰唤抉先线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； P A B C D E （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角 丙肋颐天滋芒色阉猛羹榆室旗版锤谓职磁颓贫垮肛巳祁刺翅诌扒俭触峻绥线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 炊袋嘎童魁迎幻航宛丫体炳冶瘦涎霍沽翼汀斑管文堤刻漫埔疤膛番触双掘线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 图 5 3 －1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面，三角形PDA 是等腰直角三角形， M、N 分别为 AB、PC 求证：平面 MND⊥平面 PDC. 的中点． 掖狄顶拌简拴曙狡杨利梳翰戎宇慈焰塔做胜痒密伯井城仟懦朝帘争宰恫属线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明 作业 （共3题）： 1.如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C. 求证：(1)EF⊥平面A1EC； (2)AA1⊥平面A1BC. 2. （第1题） 恕御乃其胁钵洲哑洗鹅砧娱商熔狱赚祸水巧郑榴填寇劣恒雇照赠但讥样叙线面,面面垂直证明线面,面面垂直证明