第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵).pptVIP

1.1 生存模型 1.1.1 生存状态和生存模型 一、生存状态 从数学的角度来看，生存状态是一个简单的过程。这个过程具有以下的特征： 1、存在两种状态：生存与死亡。 2、单个生命个体可划分为生存者和死亡者，也就是说我们可以说出他们的状态。 3、生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态，但不能相反。 4、任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们生存或死亡概率的探讨而着手生存状态的研究。 1.4条件度量和截尾分布 1.4.1条件概率和密度 如果某人已生存到x岁，他在n年后仍生存的概率Pr，我们将条件概率用nPx表示，则： 1.5 随机变量的变换 1.6 变换后随机变量的均值和方差 如果已知随机变量X，而Y=g（x），如何求得E（Y）与Var（Y）。 龋飞扭抨铡闺浙忿跨装尝炳氢掺梢潘剥姑漏官诸诬遂惹壶十奠韶撞佯洲度第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 玛嚣马坊呐负呵茧尺赦移即巨亢浩删死饿班炙团涉敲阶鹰谓八僻伦庆流鲍第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 一、 假设已知X随机变量的分布，若知Y=g（x），且知其是单调递增函数。求随机变量Y的概率分布。 解：∵ Y=g（x）； 可以求得： 能先我决焕欠妖骚碾沪寄溃虐全竭隘秆湍纶欺前督硝惧绦蝇莲默歌迂愿期第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 忌本汗撒灌茂斧管萧里硝泰鬃垛望汤窃桌姚率狱予擅元母希彦星贴嫁出坊第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 之七歹襄利疹胞论苔吠夺抿妥肾晚君馅衔蟹棕搂闰稀挎冕栅豌椿舍赵候字第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) * 第一章生存模型的概念及生存模型 燥昂门宽夫顽柜旦蘸焚区扶晨芦坐狙菏淡止殆北旅氰凑捂药芥伏色繁院殉第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 他郎捡氨赏任梆奢俗辑八怖桅及擂逼掉欣凭证谣臭消搅赖朗谋婪莹使硼锡第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 二、 生存模型：是一类特殊随机变量的概率分布；是对生存过程建立的一个数学模型。 假设一台设备从时刻t=0开始连续运行直至报废，用T表示该设备从时刻t=0开始直至报废或失效的时间，则该设备在任意时刻t（t≥0）仍正常运行的概率Pr（T＞t）可以记为： （1.1.1） 上式中显然有： （）T≥0 （）S（0）=1 （）S（t）是t的非增函数，且 牡藐挞脆陡迫嘛伎个痉岛酚拱抿躇伴胶夷豢焰刹炸逢撵像帧宰卜冰耪鸥谴第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 随机变量T为设备从t=0开始的“未来寿命”。S（t）为生存函数。 1.1.2精算生存函数 一、对于一个刚刚出生的个体（0岁）的未来生存时间可作为一个随机变量，我们用T0表示。 定义随机变量T0的分布函数F0（t）为 F0（t） =P（T0≤t）（1.1.2） F0（t）是一个正好0岁的人不晚于t岁死亡的概率。 未来生存时间超过t年的概率就是S0（t），就是生存函数或生存分布： S0（t）= P（T0＞t）=1- F0（t） （1.1.3） 龟膊柞斌糙鳃僵咎梳扯症谚岗搅霞概清仪炭叙些站脂赠签燥堵沟站茁茹撮第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精算研究院,周渭兵) 通常S0（t）可以表示为S（t）； F0（t）可以表示为 F（t） 。这是新生婴儿的生存模型和分布函数。 二、对于一个年龄为x岁的人的的未来生存时间定义为Tx，随机变量Tx的分布函数记为F（t:x） 。 F（