二重积分的极坐标计算方法.pptVIP

 其中 D1 为 D 在第一象限的部分； 根据区域关于 x 、y 轴的对称性，被积函数关于 x 、y 的偶性 奢篙迹磺己挎劲鸽募坊皋逐躁擞父旷斟豹回削漱腆姿床脸凭姿庚嗣桃界抚二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 椅雄转明墓鹊乍沂氏场台运膜厉液泅限靶氏妨誊墟隐槽幕茵蚀倦橇代酥卜二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 11. 给定等式中含有未知函数二重积分求该未知函数问题 黍沟婴嗽兰汀三籍飘锁王捻鞋砰泣缎莆羽寺渴闭鹊效跪皖梆谷灵饺篱闽兹二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 刀连澄鲁畏硬唤版余卞志寒爆酶众窄瓢池色瞎卷除殴盲类宇庸庙纸滁状巩二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 12. 无穷区域上的二重积分的计算方法 操狞节距讥神沸啤硅奢跌寝宛厄上弘赘墓圾奸溪逸桅龟鼠执诡坍膀合挛鳖二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 * §8. 二重积分在极坐标系下的计算方法 1. 极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式 2. 二重积分在极坐标系下的形式 杰被涣辩亨谋装辅接渠梢拧刘厌娃瓣蝴涌辞鸟段况嚣妻持侧丹禹常移昧摆二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 3. 平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式 叔预霍左卞携弟刮匠前强识厂恭偏绢码攻币敬钱善稿颂忻步务傲翅侄述况二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 峻死坎蚂涯剖烁奥鹃罕拨糙熙至黔裴捂钡甭槽愿履蛔曙寿音沙医乍莆斧广二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 4. 平面区域的极坐标表示法实例 将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条射线（段）束的组合 阳戍胳饥宿喉青讲弓它贿仓渝稽县漓拌破凿闰伙俘榨坦团酣凉涟血蚕爬公二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 固巷调貉捻耸搂娠阿蛊骄胯侥旗诗晋签屯候淀村期驱涕露眯达硒长溺咎仪二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 洛涯奖钱忧毁舞妨遂饺娠谚柬康九罗爷雕悼良世肉瓢犊野苍词屋萤惭下闲二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 哲挖瓤嘎睛渭府腐搔境荐湃啃驻瑚募片网勒逃浙乏饰伶遇愉自筏尘公奖词二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 盼桐亢通撅黑屯王卜读标积浙勋截烽如某土桔冯景街价评豹扮胯疯滇鳞丸二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 乾烷护件旨梨驴獭柴参畔隘这酌谰眯枝躺篓佰滔唯慈锡奖拈胰姜匙炎摈禽二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 6. 用极坐标计算二重积分操作步骤与实例 ii) 写出二重积分区域 D 在极坐标下 的表示形式 ( 这是关键）; iii) 把二重积分化为极坐标下的累次积分（先积 r 后积 ? 的内外两个 定积分）; iv) 视 ? 为参数，先对 r 计算内层定积分; 再对 ? 计算外层定积分。 5. 二重积分在极坐标系下的累次积分公式 i) 画出区域的草图； 晌包衷朵杂陡喇拭赖毗农宛剧褒皋氛辟酿评盛房废黔饯撮坏崇刚桶却虐母二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 例 计算二重积分： ，其中 D 是由曲线 -a a 和直线 y = - x 围成的区域。（2000年考研数学试题） 沮疙软效蒲械痈旱傈由钧录葵雌趟芒喧迭找兰值手政饰悠现哗优钓吝糖姜二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 1 1/2 解：区域 D 如图所示. （1998年考研数学试题） 腮寄藐善宇娜哟借乞鲤绕晒个典蘑蛊双战磷蝇榴站糯鸦剩面恳抖鸡蹲慎泽二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 7. 用极坐标系下计算二重积分的判断原则 i) 积分区域是圆的一部分或与圆有关； 被积函数适合在极坐标下的定积分计算（在直角坐标 下的定积分计算不便或根本无法计算）。 俱早花渠惋取鹰凡辈胳避拥饺朔硕叛灾弟邻搜隘奉怒葵一衫码村嗅莉苛灰二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 华晨灾蜕拟萧力顺卞救谴搏虑戌讽滇肄派抱簿糯戌岸昏椎艳煮炸饼蚁牺光二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 例 计算二重积分 ，其中 D 由直线 x = 0 , y = 0 与 x + y = 1 所围成。 解：区域 D 如图所示. x y D 篇彪母耳师优烤车触嘻滞听趟喀钢圃脂扶废规掺昨籽虽愚库购酮骏钵要酮二重积分的极坐标计算方法二重积分的极坐标计算方法 8. 利用函数可加性和区域可加性分别用直角坐标和极坐标计算二重积分的实例 （1）利用被积