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“比的认识”教学实录与评析 （已发表） 浙江杭州市安吉路实验学校 牛献礼 执教 江苏南京市东方数学研究所 陈今晨 评析 教学内容：人教版课标实验教材小学数学六年级上册“比的认识” 教学目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。 2、感受比在生活中的广泛应用，并能利用“黄金比”的知识解释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题，体会比的应用价值。 教学重、难点：理解比的意义。 教学过程： 一、观察比较，初步感知比的意义。 师：美丽的西湖是杭州的名片，苏东坡有诗赞美：“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。下面我们来看看三张不同的西湖图片（出示三张图片） 师：你觉得哪张图片看起来更美观、更舒服？ （全班统计，大多数同学喜欢图片A。调查现场的听课教师，绝大多数也选择了图片A。） 师：看来不管是大人还是小孩，大家的感觉相同，在这三张图片中，大家都不约而同地选择了A。谁来说一说自己的想法？ 生1：图片B太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。 师：你的意思是图片B和C长和宽的长度不协调，是吗？ 生1：是的。 生2：我觉得图片A的长与宽之间，比例比较匀称，看起来舒服。 师：看来长方形图片好看不好看还与它的长和宽有关。长方形A的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉它们比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。 （出示长方形A的长与宽的数据：长8厘米、宽5厘米） 师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？ 生1：8－5=3（厘米） 师：这是用减法表示长和宽相差多少，还可以怎么表示两者关系呢？ 生2: 5÷8=5/8。 师：表示什么意思呀？ 生2：表示宽是长的5/8。 师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的5/8，长就是宽的—— 生：8/5倍。 师：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A中，长是宽的8/5倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的5/8，可以说成什么？ 生：可以说成“宽和长的比是5比8”。 师：说得好。不过，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是5比8，另一个是8比5呢？ 生：5比8是宽和长的比，8比5是长和宽的比，不一样。 师：看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？ 生：不能。 （评析：因地制宜地以学校所在名城、著名风景点和历史名人的著名诗句作为素材，引导比的概念，增添了所创设教学情境的人文化色彩，显得信手拈来，十分贴切自然。教者对比的意义讲解，适时地穿插在与学生的对话之中，发挥了说明、解释、强调、补充提醒具体意义等多种教学功能。） 二、辨析质疑，归纳概括比的意义。 （投影出示如下两类组比的思考素材——： ①围棋小组有男生5人，女生4人。 ②一辆汽车4分钟行驶了5千米。 　　你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请写出理由。 （学生独立思考，动笔书写，相互交流。） 生1：第①组中的两个数量之间的关系能用比来表示，男生和女生人数的比是5比4，女生和男生人数的比是4比5。 师：同意吗？ 生：（众人异口同声）：同意。 师：第②组中路程和时间的关系呢？ 生1：不能。 （全班大多数人认同这一意见，个别人面露困惑，但未表示反对。） 师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示呢？ 生1：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。 师（有意挑起争端）：听起来似乎有道理，而且大多数同学都支持这个观点，但真理有时候却掌握在少数人手里，难道没有人提出反驳意见吗？ 生2：（鼓起勇气）我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关嘛！5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！ 生3：我反对，这里5÷4的得数表示什么呢？得数表示，每分钟的千米数，它是“速度”，不表示倍数关系啊？ （生2无语、坐下。） 师：看来大家对第2题还是有争议的。路程和时间这两个数量跟前面的一组数量有很多的不同：单位不同、除得的结果不同，但是它们有没有相同之处？ 生：有，它们都是用除法计算的。 师：说得真好！尽管它们有那么多的不同，但是都可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如他说的那样，形成了一个新的量——“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢几位同学的积极思考，大胆交流，促进了我们共同认识了比。 （学生都恍然大悟，教师继续揭示—— ③物美超市的香蕉5元钱4斤。 师：请看这一组的两个数量，它们可以组成比吗？ 生4：可以用比来表示