5 概率讲义.doc

第5课 概率与统计2（事件与概率、古典概型、几何概型） 邓洪波，刘勇 【教学目标】 一、知识目标 1.了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别． 2.理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率． 3.了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率． 二、能力目标 通过对对立事件与互斥事件，古典概型与几何概型的研究与探索，理解现实事件，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 三、情感目标 通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源与实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的练习。 【教学重点】 对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；古典概型与几何概型 【教学难点】 无限过渡到有限，实际背景转化为长度、面积、体积等的问题 【考点分析】 概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点，高考每年在选择、填空或解答题中都有所体现。由于文科数学后续课程不再学习概率，文科数学将重点考查概率的意义、古典概型与几何概型的掌握和运用。在处理概率问题时主要有两种思路：正向思路和逆向思路。正向思考可对复杂问题进行分解；逆向思考常使一些复杂问题得到简化。要学会将实际问题转化为古典概型和几何概型来解决。 【知识点梳理】 1.随机事件 （1）必然事件； （2）不可能事件； （3）随机事件. 2.频率与概率的关系 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值. 3.概率的基本性质 （1）随机事件A的概率：. （2）必然事件的概率为1. （3）不可能事件的概率为0. （4）如果事件A与事件B互斥，则. （5）如果事件A与事件B互为对立事件，那么，即. 4.古典概型 （1）特点：有限性，等可能性. （2）概率公式：. 5.几何概型 （1）特点：无限性，等可能性. （2）概率公式：. 【典型例题】 题型一 随机事件及概率 例1　某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车。假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的。约定用有序数对表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”。 （1）用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； （3）求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率． 【解析】 （1）用有序数对表示甲在号车站下车，乙在号车站下车，则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两个下车的所有可能结果有9种，分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,2)，(4,3)，(4,4)． （2）设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A，则 （3）设甲、乙两人同在4号车站下车的事件为B，则 【评注】解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义。判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现。随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比。 变式1 同时掷两颗骰子一次 （1）“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？ （2）“点数之和在2～13范围之内”是什么事件？其概率是多少？ （3）“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？ 【解析】依定义及概率公式解答。 （1）由于点数最大是6，和最大是12，不可能得13，因此此事件是不可能事件，其概率为0. （2）由于点数之和最小是2，最大是12，在2～13范围之内，它是必然事件，其概率为1. （3）由（2）知，和是7是有可能的，此事件是随机事件。事件“点数和为7”包含的基本事件有共6个，因此. 题型二 互斥事件与对立事件 例题2：（2011.江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． 求此人被评为优秀的概率； 求此人被评为良好及以上的概率． 解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为. （2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能(：3杯均选中共有种； (：3杯选中2杯共有种。故概率为. 解析本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 来求P(A). 2.古典概型与几何概型 古典概型 （1）特点：有限性，等可能性. （2）概率公式：. 几何概型 （1）特点：无限性，等可能性. （2）概率公式： 【巩固练习】 一、选择题 1．从12个同类产品中(其中有1