二项式定理.doc

二项式定理（公开课） 平陆中学 张耀宇 教学目标： 1.进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 2.能解决二项展开式有关的简单问题 教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 内容分析： 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等． 通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成． 二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点． 二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质 教学过程： 一、复习引入： ⑴； ⑵ ⑶的各项都是次式， 即展开式应有下面形式的各项：，，，，， 展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是， ∴． 二、讲解新课： 二项式定理： ⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，…，，…，， ⑵展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是； 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 有都取的情况有种，的系数是， ∴， 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数， ⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项． ⑸二项式定理中，设，则 三、讲解范例： 例1．展开． 解一： ． 解二： ． 例2．展开． 解： ． 例3．求的展开式中的倒数第项 解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项， ． 例4．求（1），（2）的展开式中的第项． 解：（1）， （2）． 点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同 例5．（1）求的展开式常数项； （2）求的展开式的中间两项 解：∵， ∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为； （2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项， ， 例6．（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数及二项式系数 解：的展开式的第四项是， ∴的展开式的第四项的系数是． （2）∵的展开式的通项是， ∴，， ∴的系数，的二项式系数． 四、课堂练习： 1.求的展开式的第3项. 2.求的展开式的第3项. 3.写出的展开式的第r+1项. 4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 5.用二项式定理展开： （1）；（2）. 五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点 六、课后作业： P36 习题1.3A组1. 2. 3.4 七、教学反思： 二项式定理是指 这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础．－1，