【2017年整理】求解不可压缩流动的分步有限元格式.docVIP

ISSN 1000-0054 CN 11-2223/N　清华大学学报(自然科学版)J Tsinghua Univ (Sci Tech),2002年第42卷第2期2002, Vol.42, No.236/37278-280 　 求解不可压缩流动的分步有限元格式 江春波,　徐照明,　李秀丽 (清华大学水利水电工程系,北京100084) 收稿日期: 2000-10-23 基金项目:国家自然科学基金资助项目;四川大学高速 水力学国家重点实验室访问学者资助项目 作者简介:江春波(1960-),男(汉),吉林,副教授。 摘　要:提出求解不可压缩Navier-Stokes方程的分步有限 元格式,该格式没有高阶微分项产生、程序编制简单,适用于 非线性的多维复杂流动。应用该方法实际模拟了二维圆柱绕 流的旋涡形成与脱落过程,得出了不同Re情况下圆柱绕流 的流速分布。计算得到的不同Re下的旋涡脱落频率 (Strouhal数)与前人已有的经典解答符合良好。 关键词:分步有限元法;不可压缩流动;圆柱绕流 中图分类号:TV 131.41 文章编号:1000-0054(2002)02-0278-03文献标识码:A Fractional step finite element formulation for solving incompressible flows JIANG Chunbo,XU Zhaoming,LI Xiuli (Department of Hydraulic and Hydropower Engineering, Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:　A fractional step finite element scheme is proposed for unsteady incompressible flows. Since no higher order terms are introduced in the presented computation, this method is suitable for nonlinear multi-dimensional problems. The unsteady flow around a two dimensional circular cylinder was analyzed to predict the flow patterns for different Reynolds numbers. The predicted Strouhal number for vortex shedding is in good agreement with previous result. Key words:　fractional step finite element method; incompressible flow; flow around cylinders 求解高Reynold数流动的关键问题之一就是解 决由于对流较强而引起的数值波动问题。为了获得 稳定的数值解,已经设计出了很多迎风格式。目前公 认的精度较高的迎风格式有流线迎风法 (Streamline Upwind/Petrov-Galerkin)[1], Taylor- Galerkin法[2]和Lax-Wendroff有限元法[3]等,这 些方法都已经应用于求解不可压缩流动和对流扩散 问题[4]。 对于不可压缩流动,由于压力项不在连续方程 中出现,使得数值求解比较困难[5]。本文将压力和流 速分开求解,对压力和流速采用同阶的形函数进行 空间离散,压力通过导出的泊桑方程进行求解,流 速通过显式格式进行求解。 不可压缩粘性流体绕圆柱的流动,是流体力学 的经典问题之一,较多的研究者在理论与实验两个 方面进行了大量的工作[6～8]。模拟圆柱绕流流动需 要数值精度高且稳定性好的数值格式,由于本文提 出的基于Taylor展开的分步有限元法数值稳定性 好,并且没有人工调节参数,适用于高Re不可压缩 流动的数值求解。用该方法能够模拟出圆柱绕流尾 流区的非恒定交错排列的Karman涡街,不同Re下 计算得到的涡街脱落频率与前人的经典结果[7,8]符 合良好。由于本文的分步有限元方法具有较大的数 值稳定区域,计算效率较高[2,4]。 1　控制方程和定解条件 不可压缩流动由Navier-Stokes(N-S)方程和连 续方程控制 ui t+ujui,j=-p,iρ+ν(ui,j+uj,i),j+fi, i= 1,2,3, (1) ui,i= 0. (2) 式中:ui为流速,p为压力,ρ为流体的密度,ν为 流体的运动粘性系数,fi为外力。设边界由S