北大附09.27部分真题选编.docxVIP

北大附中2011年9月27日小升初测试部分真题测试时间：40分钟 满分100分一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、试问下列图形中转出的为圆柱的为( ) ABC D答案：B【分析与解】先画出关于中间轴对称的图形，再画出椭圆即可判断。2、有一种物品价格为a，试求经过哪种调价方案后得出的价格最高( )A、先涨价5%，后降价5%B、先降价10%，后涨价10%C、先涨价15%，后降价15%D、先降价20%，后涨价20%答案：A【分析与解】我们由两数的和一定，数越接近乘积大可知：1.05×0.95×a; 1.1×0.9×a; 1.15×0.85×a; 1.2×0.8×a;1.05和0.95最接近，故乘积最大。4、下面是两个大小相同的正方形，在下面三个图中，从左到右，两个正方形的重叠部分越来越大，那么两个正方形中空白部分的面积差逐渐( )A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定答案：C【分析与解】两个空白处的面积差始终等于0，空白部分的面积差就等于两个正方形的面积差。6、将1~8围成一个圆圈，任意相邻两个数的和为质数，问有多少种方法，(旋转、翻转算同一种)( )A、2 B、4 C、6 D、8答案：A【分析与解】因为7+8=15为最大值，故可能构成的质数为3、5、7、11和13；因此与8相邻的两数只能是3和5，与7相邻的两数只能是4和6；最后考虑1和2，经尝试发现只能有两种情况，注意旋转和翻转算同一种。二、填空题（共5道，8个空，5分/空，共40分）1、求解下列四题：(3).(1+ )×12-3=17答案：【分析与解】原式=(1++X)=÷12,X=,故X=5、有多少个等腰直角三角形，每个顶点为正方形顶点上。(三角形在T形内)【分析与解】面积是0.5的小等腰直角三角形：4×4=16；面积是1的等腰直角三角形：6；面积是2的等腰直角三角形：2；共24个。三、解答题（共4道，每道9分，共36分）1、有一条长为30千米的水道，已知船在静水中的速度为8千米/小时，水速为2千米/小时，张大爷坐在船内一个来回，李大爷在沿河公路上骑车一个来回，同时出发同时达到，试求自行车的平均速度？【分析与解】张大爷顺水速度8+2=10（千米/小时）； 逆水速度8-2=6（千米/小时）；所以张大爷一共所需的时间是30÷10+30÷6=7（小时）；则，李大爷的骑车的平均速度是30×2÷7==（千米/小时）.3、试算出下列两个图：(1)分成四个形状和大小都一样的三角形，给出两种方法；(2) 分成四个面积相同的三角形，给出两种方法；【分析与解】(1)(2) 4、黑板上写着1、2、3…30，共30个数，每次进行这样的操作：删去前两个数，然后把删去两个数的和写在数列的最后面(例如删去1、2，把3写到30后面) ，反复进行，直到把黑板上只有一个数为止。试求出黑板上出现过的所有数的和。(例如删去1、2，把3写到30后面)答案：2590【分析与解】根据题意我们知道：1+2+3+……+30=465；30个数变成15个数以后，这15个数中新数的和为31+35+……+59=360；黑板上这15个数变成7个数以后，这7个数中新数的和为42+58+74+90+106=370；又变成4个数以后，这4个数中新数的和为69+68+132+196=465；变成两个数，一个数后，新变成的数和为465×2=930.所有数的和=465×4+360+370=2590.