数值计算方法试题.docVIP

一、 填空题（每空2分，共20分） ????????? 1、? 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ＿＿＿＿＿＿＿收敛????? 2、? 迭代过程 （k=1,2,…）收敛的充要条件是 ＿＿＿ 3、? 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿ 4、?? 高斯--塞尔德迭代法解线性方程组 的迭代格式中求 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ?? 5、?? 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式 6、?? 对于n+1个节点的插值求积公式 至少具有＿＿＿次代数精度. 7、?? 插值型求积公式 的求积系数之和 ＿＿＿ 8、 ,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿ 9、 若 则矩阵A的谱半径 (A)= ＿＿＿ 10、解常微分方程初值问题 的梯形格式 是＿＿＿阶方法 二、 计算题（每小题15分，共60分） ????????????? 1、?? 用列主元消去法解线性方程组 ? 2、?? 已知y=f（x）的数据如下 x 0 2 3 f（x） 1 3 2 求二次插值多项式 ? 及f（2.5）3、用牛顿法导出计算 的公式，并计算 ，要求迭代误差不超过 。 4、?? 欧拉预报--校正公式求解初值问题 取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. 三、证明题? （20分 每题 10分 ） ?????????? 1、?? 明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度 2、?? 若 ，证明用梯形公式计算积分 所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。　 参考答案： 一、 填空题 1、局部平方收敛 2、 1 3、 4? 4、 5、三阶均差为0? 6、n?? 7、b-a 8、 ?? ?9、 1 10、?二阶方法? 二、计算题 1、 2、 ?????? 3、 ≈1.25992?? (精确到 ,即保留小数点后5位)4、y(0.2)≈0.01903 三、证明题 1、证明：当 =1时，公式左边：?? ???????????????????????? 公式右边：??? ??? 左边==右边当 =x时??????????? 左边： ??????????????????????? 右边： 左边==右边当 时???????????? 左边： ??????????????????????? 右边： 左边==右边当 时???????????? 左边： ??????????????????????? 右边： 左边==右边当 时???????????? 左边： 右边： 故 具有三次代数精度 ? 的近似值的相对误差不超过0.1%，应取______________有效数字。 2、设是真值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限为 _________________。 3、设为互异节点，为对应的三次Lagrange插值基函数，则=_______________。 4、求积公式的代数精度为_________。 5、用牛顿迭代法求解方程的迭代格式为___________。 6、左矩形公式的截断误差为__________。 7、设解线性方程组的迭代格式为，则迭代法收敛的充要条件为____________。 已知矩阵，则， ； 对初值问题，则步长h满足_______________时，Euler法是稳定的。 二、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共8×8＝64分） 1、已知过三点（1，0），（2，-5），（3，-6），试求其二次Lagrange插值多项式，并求的近似值。 2、观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。 －1 －0.5 0 0.5 1 －0.2 0.8 2.00 3.0 4 3、用乘幂法计算 按模最大特征值与特征向量，取初值 （0，0，1），迭代两次。 4、求方程的正根，对于下列迭代格式，判定其收敛性，并说明理由。 （1） （2） 5、用辛普生公式计算积分（用表达） 。 6、求3个不同求积节点使公式：具有3次代数精度。 7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：，其中 ，， 8、用改进的Euler法解下列初值问题： ， 取步长h=0.1，计算。 三、证明题（9分）：对于线