数值计算方法实验报告jrh.docVIP

一、实验的性质、目的和任务 本实验是与本专业基础课《数值计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。 通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。 要求学生应用高级计算机语言Matlab编程完成实验。 二、实验基本要求 要求熟悉高级计算机语言Matlab，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备；记录调试过程及结果。 三、实验原理 应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。 四、设备及器材配置 主机：微机 操作系统：WINDOWS 98以上 软件：高级计算机语言Matlab 五、考核与报告 每个实验完成后交一份实验报告。本实验作为平时成绩的一部分占学期期末总成绩的20%。 六、适用对象 自动化专业 七、主要参考书 王能超编，《数值分析简明教程》，高等教育出版社，2003年，第2版 封建湖编，《数值分析原理》，科学出版社，2001年，第1版 冯有前编，《数值分析》，清华大学出版社，2005年，第1版 周璐等译， John H. Mathews等编，《数值方法（MATLAB版）》，电子工业出版社，2007年，第二版 实验一 采用拉格朗日方法计算插值 实验目的： 1. 掌握多项式插值的概念、存在唯一性； 2. 能够熟练地应用拉格朗日方法计算插值，并完成插值程序的设计和调试。 实验内容： 构造拉格朗日插值多项式逼近，要求： 取节点，求线性插值多项式； 取节点，，求抛物插值多项式； 取节点，，，求三次插值多项式； 分别求、、的值，并与精确值相比较。 实验程序及结果： 实验程序如下： Ex1_1.m: l0=xianxing(1.3,-1,1); l1=xianxing(1.3,1,-1); y0=hanshu(-1); y1=hanshu(1); y=l0*y0+l1*y1 det1=abs(y-hanshu(1.3)) Ex1_2.m: l0=paowu(1.3,-1,0,1); l1=paowu(1.3,0,-1,1); l2=paowu(1.3,1,-1,0); y0=hanshu(-1); y1=hanshu(0); y2=hanshu(1); y=l0*y0+l1*y1+l2*y2 det2=abs(y-hanshu(1.3)) Ex1_3.m: l0=sanci(1.3,-1,0,1,2); l1=sanci(1.3,0,-1,1,2); l2=sanci(1.3,1,0,-1,2); l3=sanci(1.3,2,-1,0,1); y0=hanshu(-1); y1=hanshu(0); y2=hanshu(1); y3=hanshu(2); y=l0*y0+l1*y1+l2*y2+l3*y3 det3=abs(y-hanshu(1.3)) xianxing.m: function f=xianxing(x,y,z) f=(x-z)/(y-z); paowu.m: function f=paowu(x,y,z,w) f=((x-z)*(x-w))/((y-z)*(y-w)); sanci.m: function f=sanci(x,y,z,w,s) f=((x-z)*(x-w)*(x-s))/((y-z)*(y-w)*(y-s)); hanshu.m: function f=hanshu(x) f=x^3; 实验结果分析： y =1.3000 det1 =0.8970 y =1.3000 det2 =0.8970 y =2.1970 det3 =4.4409e-016 结果说明三次插值方法得到的结果最接近真实值。 实验二 采用埃特金方法计算插值 实验目的： 1. 进一步掌握多项式插值的概念； 2. 能够熟练地应用埃特金方法计算插值，并完成插值程序的设计和调试。 实验内容： 设取节点为，，，，，，，，，用埃特金方法求的近似值，并与真实结果相比较。 实验程序及结果： 实验程序如下： Ex2.m: x=[-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1]; for i=2:9 for j=i:9 y(j-1,i-1)=atj(0.793,x(i-1),x(j)); end end y(8,8) det=abs(y(8,8)-hs(0.793)) hs.m: function f=hs(x) f=2+sin(pi*x/6); atj.m: function f=atj(x,y,z) f=((x-z)/(y-z))*hs(y)+((x-y)/