数值计算(实验一)曹龙腾.docVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数值计算 开课实验室 DS1502 学院 软件学院 年级 2009 专业班 数媒二班 学 生 姓 名 曹龙腾 学 号 开课时间 2010 至 2011 学年第 一 学期 总 成 绩 教师签名 软件学院制 开课学院、实验室： DS1502 实验时间 ： 2010 年 12 月 25日 课程 名称 数值计算 实验项目 名 称 线性方程组数值解法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 谭宏 成 绩 √ 一、实验目的 1 ．掌握方程组的解法，迭代法及其收敛性。 2 ．能熟练掌握高斯消去法，列主元高斯消去法，三角分解法。 3 ．掌握雅可比迭代法，高斯 = 赛德尔迭代求线性方程组的解。 二、实验内容 1 ．求解方程组： （ 1 ） 准确解为： （ 2 ） 2 ．编写列主元高斯消去法程序。 3 ．调试运行列主元高斯消去法程序。 4 ．并用程序计算出上面两个方程组的解，分析运行结果。 三、实验原理 列主元高斯消去法程序 #includeiostream #includevector #includealgorithm using namespace std; int main() { //线性方程组的阶数 int N=0; cout请输入线性方程组的阶数：\n; cinN; //构造增广矩阵 vectorvectorfloat expand_matrix; //输入线性方程组的相关系数 cout请逐个输入线性方程组的相关系数：\n; vectorfloat tempvec; float tempval; for(int i=0;iN;i++) { for(int j=0;j=N;j++) { cintempval; tempvec.push_back(tempval); } expand_matrix.push_back(tempvec); tempvec.clear(); } //逐行消元 for(int i=0;iN-1;++i) { //找出第i列中绝对值最大的元素 float max_value = expand_matrix[i][i]; int volume_nbr = i; for(int j=i+1;jN;++j) { //用平方来代替绝对值的比较 if((max_value*max_value)(expand_matrix[j][i]*expand_matrix[j][i])) { max_value = expand_matrix[j][i]; volume_nbr = j; } } if(max_value==0) { cerr该方程组无确定解！endl; return 1; } if(volume_nbr != i) { //交换两行 tempvec = expand_matrix[volume_nbr]; expand_matrix[volume_nbr] = expand_matrix[i]; expand_matrix[i] = tempvec; } //消元 for(int j=i+1;jN;++j) { float divide_nbr = expand_matrix[j][i]/expand_matrix[i][i]; for(int k=i;kN+1;++k) expand_matrix[j][k] = expand_matrix[j][k] - divide_nbr*expand_matrix[i][k]; } } //回代，求解 vectorfloat resultvec; float result; for(int i=N-1;i=0;--i) { float sub_value =0; for(int k=i+1;kN;++k) sub_value = sub_value + expand_matrix[i][k]*resultvec[N-k-1];