高中数学必修1-5常用公式(全国1卷版).docVIP

高中数学必修1-5常用公式定理（全国卷版） 1．子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集．是任何集合的子集． 2．二次函数． 可化为 它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为； 二次函数的3种解析式： （1）一般式：；　　　 （2）顶点式：； （3）零点式：． 3．函数的单调性． （1）设，，则 上是增函数； 上是减函数． （2）函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数． 4．函数的图象的奇偶性． （1）函数的定义域必须关于原点对称； （2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么 （3）定义域含零的奇函数必过原点，即. （4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 5．函数的图象的对称性． 函数的图象关于直线对称． 函数的图象关于点对称． 6．两个函数图象的对称性． （1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称； （2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称； （3）函数与函数的图象关于原点对称； （4）函数和的反函数的图象关于直线对称． 的反函数为；的反函数为 7．函数的周期性：若，，则是以为周期的函数． （1），； （2）；；，； （3）关于对称；关于对称，； （4）关于对称，. 8．分数指数幂：（，且）.（，且）． 9．指数的运算公式：； ； ； 10．对数的运算公式：． ． ； ． 换底公式：． ． ． 11．零点：函数的图象与轴交点的横坐标（当时，的值）． 零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在 内至少有一个零点． 12．二次函数的零点分布求范围（画图后分析以下四个问题） ①开口方向；②端点函数值的符号；③对称轴的范围；④. 13．棱柱、棱锥、棱台、球的侧面积、表面积和体积公式： ； ； ； ； ； ； ； ； ． 球的表面积和体积：设球的半径是，则其表面积，体积． 边长为的正三角形、正四面体的相关边长、面积与体积公式（记住它们解题更快） （1）正三角形：高，圆心把高分成两段，长的一段为（外接圆半径）， 短的一段为（内切圆半径），面积； （2）正四面体：高，球心把高分成两段，长的一段为（外接球半径）， 短的一段为（内切球半径），体积. 14．斜率公式： （，）． 15．夹角公式：直线的夹角为，则 16．直线的方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：（为直线在y轴上的截距）； （3）截距式：（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）； （4）一般式：（其中、不同时为0）． 17．两条直线的平行与垂直． （1）若，，① ；② ． （2）若,，且、、、都不为零， ① ； ② ． 18．平面两点间的距离公式：若A，B，则． 19．空间两点间的距离公式：若A，B，则． 20．点到直线的距离：（点，直线：）； 平行线间的距离：（直线：，直线：）． 21．圆的方程：（1）圆的标准方程：，圆心为，半径为； （2）圆的一般方程：（）． （两个圆的一般方程两式相减可以快速得到它们的交线方程） 22．直线与圆的位置关系的判定方法： （1）相离； （2）相切； （3）相交． 23．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，，半径分别为：，，． （1）外离； （2）外切； （3）相交； （4）内切； （5）内含． 24．方差：；标准差：． 25．频率分布直方图：频率（y是纵坐标，d是组距） （1）众数：最大的那一组的组中值； （2）平均数：，其中是每组的组中值，为对应频率； （3）方差： （4）中位数：先找到所在组， （为的频率，为的频率） 26．弧度制：（1），；（2） ；；（3）扇形面积． 27．任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为， 则 ． 28．同角三角函数的基本关系式：，=． 29．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：，． ，，，． ，，，． 30．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂、半角公式： ；； ， *（； ）． 31．辅助角公式（合一思想）：=（其中）． 32．正余弦“三兄妹”、 的内在联系：． 33．正弦定理：（为外接圆的半径）． 34．余弦定理：； ． 35．内角和公式：，，， 36．三角形的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）． 37．中点的坐标公式与△的重心坐标公式：若，，， 则的中点为，△的重心坐标为． 38．已知两点求向量坐标：若，，则． 39．向量的模公式：已知，，． 40．向量的投影公式： 在方向上的投影为（投影有正负之分） 41．向量的数量积与夹角公式：已知，， ； ． 42．向量的平行与垂直