直线及其投影.docVIP

直 线 及 其 投 影 直线的确定――两点或一点加方向。 直线对投影面的相对位置 直线在三面投影体系中位置，可分为三种情况： 一：投影面垂直线――垂直于一个投影面的直线 垂直线分三种　　　铅垂线――⊥Ｈ面 正垂线――⊥Ｖ面 侧垂线――⊥Ｗ面 投影特性－－以铅垂线为例。见图１，投影见图２ 有积聚性 a1b1∥ＯＺ，a11b11∥ＯＺ，反映实长。 判别：有积聚性 二：投影面平行线――平行于一个投影面，但倾斜于另外两个投影面的直线。（如平行于另外两个投影面，则成为投影面垂直线） 平行线分三种　　　水平线――∥Ｈ面 正平线――∥Ｖ面 侧平线――∥Ｗ面 投影特性－－以水平线为例。见图３，投影见图４ a1b1∥OＸ　水平，a11b11∥ＯＹＷ ab倾斜反映实长，既　ab=AB 反映β、γ角实形 判别：有一个投影平行于投影轴，另一个　　　　　　　　　　　　　　　　　 投影倾斜于投影轴。　　　　　　　　 三：一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。见图５ 投影特性 由于倾斜于投影面，故投影小于实长，大于零。满足ab=AＢcosα，a1b1= AＢcosβ，a11b11=ＡＢcosγ α、β、γ在投影图中都不反映实形，既不互补，又不互余。 各投影面上的投影都倾斜于投影轴。见图６ 判别：二面投影倾斜于投影轴的直线一定是一般线。（第三投影也一定倾斜于投影轴）。　　 例：判别下列直线对投影面的相对位置，并画出第三投影，反映倾角实形处用αβγ表示。 直线上的点 性质――直线上点的投影一定该直线的同面投影上，且满足定比关系：AB:CD=ab:cd= a1b1:c1d1 见图８，投影见图９ 例１：已知线段ＡＢ的投影，试将ＡＢ分成2:3段，求点Ｋ的投影。见图１０ 例２：求直线ＡＢ上点Ｃ的Ｈ投影。（用二种方法） 　 线段的实长和倾角　 一般线不反映线段的实长和倾角，如图1，a1b1和a11b11都不反映实长，∠b1a1c1≠α。 用直角三角形法求实长和倾角 如图２所示，三角形ＡＢＣ构成直角三角形，其中直角边ＡＣ为直线的Ｈ投影，ＢＣ为ＡＢ的高差，斜边为线段ＡＢ的实长，高差ＢＣ对应的角∠ＢＡＣ为直线ＡＢ对Ｈ面的夹角α的实形。 规律： 对Ｈ投影而言，缺少高度差，则以高度差为另一直角边，对应为α角，斜边为实长。见图３ 对Ｖ投影而言，缺少宽度差，则以宽度差为另一直角边，对应为β角，斜边为实长。见图４ 对Ｗ投影而言，缺少长度差，则以长度差为另一直角边，对应为γ角，斜边为实长。见例1 例：在线段ＡＢ上求一点Ｋ，使ＡＫ长度为定长Ｌ 例：已知线段ＲＳ的长度为Ｌ，求水平投影rs 　　 提示：求出宽度差即可 例４：已知如图，且α＝３０，补全Ｖ投影 分析：α对应高差，求出高差 注意：本题有两解 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有：相交、平行、异面（交叉）三种。 一：相交二直线 性质：相交二直线在同一投影面上的投影也相交，见图１，投影见图２ 注意：在两直线中有一条为投影面平行线时，则在判断它们是否相交时应特别注意。可考虑侧面投影或比例。见图３ 例１：给出平面四边形ＡＢＣＤ的Ｖ投影及其二边的Ｈ的Ｈ投影，完成整个Ｈ投影。 例２：已知正平线ＣＤ与直线ＡＢ相交于Ｋ，ＡＫ长度为２０，且ＣＤ与Ｈ面夹角为６０°，试完成ＣＤ的投影。 二：平行二直线 性质：平行直线的投影仍平行，反之，若投影都互相平行，则这二直线平行 注意：若两直线同时平行于某一投影面，则在判断它们是否平行时应用另外方法。 方法１：考察它们在第三投影上是否互相平行。见图８ 方法２：连结ＡＣ、ＢＤ，判断ＡＣ、ＢＤ是否相交 例：求直线ＡＢ，使与已知直线ＣＤ、ＥＦ相交，且平行于ＧＨ 分析：相交难以着手，先考察平行 三：交叉二直线――既不平行，又不相交的直线 　　 交叉二直线的同面投影可能平行，见图１、图２，但不可能同时对三面投影都互相平行，否则为平行线。交叉二直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是二直线上位于同一条投影线上而又分别属于二直线上的一对重影点的投影。见图３ 利用重合投影，可以判断两直线的相对位置，见图３ 一边平行于投影面的直角投影 一般来说，要使一个角不变形地投射在某一投影面上，必须使此角的两边都平行于投影面。 直角投影定理：对直角来说，只要有一边平行于投影面，则直线在该面上的投影的夹角仍旧是直角。见图１ 逆定理：两直线中，如果有一条线为投影面平行线，且投