12空间几何体的三视图和直观图.docVIP

1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 目标要求： 1. 了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图的概念. 2. 通过画空间几何体的三视图，提高识图和画图能力，进一步丰富空间想象能力，并培养运用图形语言交流的能力. 基础知识细解读 知识点一 中心投影与平行投影 1. 概念 (1) 投影.投影线.投影面 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中，光线叫做投影线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面. (2)中心投影.平行投影 中心投影: 光由一点向外散射形成的投影. 平行投影: 在一束平行光线照射下形成的投影. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影. 2. 性质 (1) 中心投影的性质 ① 中心投影的投影线交于一点； ② 点光源距离物体越近,投影形成的影子越大. (2)平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质： ① 直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ② 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③ 平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④ 与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形的形状和大小一定完全相同； ⑤ 在同一条直线或两条平行直线上，两条线段平行投影的长度之比等于这两条线段长度的比. 【提示】平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形 成的影子 中心投影 从一点出发的投影线 放大（位似变换） 【例示】如图1.2－1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心.则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图1.2－2中的_______(只填序号）. 解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影.再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的. 在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图③. 答案:①②③ 知识点二 空间几何体的三视图 1.概念 2.三视图表达的意义和画法规则 (1)正视图反映了物体的长和高，俯视图反映了物体的长和宽，侧视图反映了物体的宽和高，因此几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.画图时应遵循“长对正，高体平齐，宽相等”的原则. (2)因为需要反映物体都是.在三视图的呈现上,根据三视图的含义,一般地,将侧视图画在正视图的右边,俯视图画在正视图的下边. 警示：三视图是相对观察者而言的,观察者方向不同,得到的三视图可能是不同的. (1)竖直放置的圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆. (2)竖直放置的圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是有圆心的圆. (3)竖直放置的圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆. (4)①球的正视图.侧视图和俯视图都是圆;②球的轴截面是圆面,它的三个视图是完全相同的. 显然,它们有共同的特征:①俯视图肯定存在一个圆,还可能存在另外的圆或者点,但是不会出现其他的图形,因为它们是绕着轴旋转形成的;②它们各自的正视图和侧视图是相同的. 提示:画出如图1.2－3所示的正四棱锥的三视图 解：正四棱锥的三视图如图1.2－4 所示 图1.2－3 正视图 侧视图 俯视图 图1.2－4 知识点三 简单组合体的三视图 画简单组合体的三视图时,首先要观察它的结构,即是由哪几个基本几何体组成的,然后画出对应几何体的三视图,最后组合在一起. 提示：绘制简单几何体的三视图时，要注意线的虚实,具体情况:看得见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示. 提示：画出图1.2－5所示的三视图. ① ② 图1.2－5 解: 图1.2－5①所示的三视图如图6所示. 正视图 侧视图 俯视图 图1.2－6 图1.2－5②所示的三视图如图7所示 正视图 侧视图 俯视图 图1.2－7 应用能力 巧提升 应用点一概念和性质.2－8正方体－ ,分别是,的中点则下列判断正确的是 (只填序号)