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中心投影和平行投影 徐志君 三维目标： 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念；了解三视图的有关概念。 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 通过观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力；通过学生的作图，培养学生动手实践能力。 教学重点： 中心投影、平行投影的概念。 三视图的画法规则及画空间几何体的三视图。 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 【情境引入】 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的? 【知识要点导学】 1.投影的相关概念 （1）投影：投影是 的方法。 （2）中心投影和平行投影 中心投影：投射线 的投影称为中心投影。 平行投影：投射线 的投影称为平行投影。 平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为 和 。 正投影的性质：当直线平行于投射方（即直线垂直于投影面）时，直线的投影为＿；当平面平行于投射方向（即平面垂直于投影面）时，其投影为＿＿。 思考：中心投影和平行投影的区别？ 2.三视图 （1）视图：视图是指将物体按 向投影面投射所得到的图形。 （2）三视图： 主视图：光线自物体的 投影所得到的投影称为主视图（或正视图）； 俯视图：光线自物体的 投影所得到的投影称为俯视图； 左视图：光线自物体的 投影所得到的投影称为左视图。 （3）三视图的画法规则： 高平齐： 视图与 视图的高度要保持平齐 长对正： 视图与 视图的长应对正 宽相等： 视图与 视图的宽度应相等 注意：1.画三视图时，左视图平行的画在主视图的右边，俯视图画在主视图的正下边，这样便于检查是否否合画法规则；2.画三视图时，被遮挡的部分应用虚线，不被遮挡的线用实线；3.画三视图时，选择不同的正前方所得的三视图可能不同；4.三视图是平面图形，不能直接观察到物体的几何特征。5.对于简单的空间几何体的组合体的三视图画法，应先认真观察，认识它的基本结构，再画三视图。 【例题】 例1、画出下列几何体的三视图。 分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。 例2、设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。 例3：根据下列三视图，说出立体图形的形状。 【练习巩固】 1.下列命题中，正确的是： （1）从投影角度看，三视图是平行投影下画出的； （2）平行投影的投射线相互平行，中心投影的投射线交于一点； （3）空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变相交了； （4）空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式； （5）直线的平行投影一定是直线； （6）矩形的平行投影一定是矩形； （7）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段； （8）两条相交直线的平行投影可以平行。 2.画出下列几何体的三视图： 3..如图，几何体的左视图是（　　） 4.下面图示的四个物体中，主视图如右图的有（　　） 5.下图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称 6.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 7.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　　） 8.下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。 答案： [拓展提高] 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图所示。 （1）请你画出这个几何体的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数是n，请你写出n的所有可能值。 【小结】 规律方法： 画三视图时首先分析实物的结构，应观察实物是由那些简单多面体构成的，从而准确的作出三视图； 要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律； 要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。 【学生反思】 收获与存在的问题：