12点的投影.docxVIP

点、直线、平面的投影——点的投影点是组成形体的最基本的几何元素，因此研究形体的投影问题应从点开始。点在立体上常以交点的形式出现，如图1中立体上A、B、C、D、E、F、G、H各点分别都是三条直线的交点。一、V、H、W三投影面体系的建立如图2a所示，三个相互垂直相交的投影平面组成三投影面体系。其中，正立投影面简称正立面，用V表示；水平投影面简称水平面，用H表示；侧立投影面简称侧立面，用W表示。三个投影面两两相交的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三个投影轴相互垂直且交于一点O，称为原点。将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向V、H、W三个投影面进行投影，即可得到物体的相应投影。其中：将物体从前向后投射，在V面上所得的投影称为正面投影；将物体从上向下投射，在H面上所得的投影称为水平投影；将物体从左向右投射，在W面上所得的投影称为侧面投影。为了便于画图，需将三个互相垂直的投影面展开。展开规定如图2b所示：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H、W面与V面重合为一个平面。展开后三面投影图的相对位置如图2c所示。这里要注意，当投影面展开时，OY轴被分为两处，随H面旋转的用OYH表示，随W面旋转的用OYW表示。二、点的投影及其投影规律1、点的三面投影图如图3a所示，将点A置于三投影面体系之中，过A点分别向三个投影面作垂线(即投射线)，交得三个垂足a、a、a即分别为A点的H面投影、V面投影、W面投影。统一规定：空间点用大写字母A、B、C等表示；空间点在H面上的投影用其相应的小写字母a、b、c等 表示；在V面上的投影用字母a、b、 c等 表示；在W面上的投影用字母a、b、c等表示。移去空间点A，将投影面展开，并去掉投影面的边框线，便得到如图3b所示的点的三面投影图。2、 点的投影规律由图4a中可以看出，由于Aa⊥H、Aa⊥V,而H与V相交于X轴，因此X轴必定垂直于平面Aaaxa，也就是aax和aax同时垂直于OX轴。当H面绕OX轴旋转至与V面成为同一平面时，在投影图上a、ax、a三点共线，即aa⊥OX轴。同理，aa⊥OZ，aax = OaY = aaz 。由以上分析可归纳出，点的投影规律：（1）点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即aa ⊥OX、aa ⊥OZ 、aaYH ⊥OYH 、aaYW ⊥OYW 。（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，如aax=aaYW=Aa，aax=aaz =Aa，aaYH = aaz =A a。例：已知点A的水平投影a、正面投影a，求作点A的侧面投影a。 分析：可根据点的投影规律aa⊥OZ、aax=aaz求作侧面投影。作图过程如图5所示。