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（文数）2017年高考中档大题规范练(二)概率与统计 1．(2015·陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率． 2．在年初某项民意测试中，由10人专家团对被测评人进行打分，其中10人给出的分数分别为：5,5,6,6,6,7,7,8,10,10.把这10人给出的分数看成一个总体． (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样的方法从这10人给出的分数中抽取2个，组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 3．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据. x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹9天时的雾霾天数．(相关公式：＝，＝－) 4．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1. (1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率； (2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 5．(2015·安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率． 答案精析 高考中档大题规范练 (二)概率与统计 1．解　(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝＝. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为. 2．解　(1)总体平均数为×(5＋5＋6＋6＋6＋7＋7＋8＋10＋10)＝7. (2)设“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”为事件A， 从总体中用简单随机抽样的方法抽取2个个体的全部可能的基本结果有(5,5)，(5,6)，(5,6)，(5,6)，(5,7)，(5,7)，(5,8)，(5,10)，(5,10)，…，(10,10)， 共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(个)基本结果， 事件A包括的基本结果有(5,8)，(5,10)，(5,10)，(5,8)，(5,10)，(5,10)，(6,7)，(6,7)，(6,8)，(6,7)，(6,7)，(6,8)，(6,7)，(6,7)，(6,8)，(7,7)，(7,8)，(7,8)，共有18个基本结果，故所求的概率为 P(A)＝＝. 3．解　(1)散点图如图所示． (2)iyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106， ＝＝6，＝＝4， ＝42＋52＋72＋82＝154， 则＝＝＝1， ＝－＝4－6＝－2， 故线性回归方程为＝x＋＝x－2. (3)由线性回归方程可以预测，燃放烟花爆竹9天时的雾霾天数为7. 4．解　(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝， 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a0且≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－1； 若a＝2，则b＝－1或1； 若a＝3，则b＝－1或1. ∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. ∴所求事件的概率为＝. (2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a0时， 函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知事件的全部结果所构成的区域为