第5章窄带随机过程.doc

　窄带随机过程 窄带随机过程的概念 通信工程中的信号频率 在通信工程中，如雷达、广播、电视等信号，在传输中信号有相对固定的信号频率。对于有相对固定频率的信号，其数学表达方法的研究是非常重要的。 窄带随机过程 带通随机过程的定义 　若随机过程的谱密度满足： 则称为带通过程。 带通过程的谱密度的图解如下图。 窄通随机过程的定义 若为带通过程，且，即中心频率过大于谱宽，则称为窄通随机过程。 窄带随机过程的解析表达方法之一：莱斯表示法 （1）窄带随机过程的莱斯表示 定理：任何一个实窄带随机过程都可表示为下式： 证明：略。 注：证明过程要用到一种重要的数学变换――希尔伯特变换，此变换需掌握。 （2）　、的性质 ①、都是实随机过程。 ②.　。 ③与各自广义平稳，联合平稳，且：。 ④，由此可得方差。 ⑤，这说明与在同一时刻正交。 ⑥。 窄带随机过程的解析表达方法之二：准正弦振荡表示法 定理：实窄带随机过程都可表示为下式： 证明：由莱斯表示法有： ，　　　　 与都是慢变化的随机过程。慢变化是指与随时间变化比随时间的变化要缓慢得多。 其中：称这载波频率。 称为的包络。 称为的相位（初相）。 这一表达式称为准正弦振荡表示法。 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 在工程应用中，假定系统的输出是一个窄带高斯随机过程，可使问题的解决得到简化。实际上，有许多工程实际的系统输出是窄带高斯随机过程。 对于窄带随机过程，包络与相位的检测是首要工作。 包络与相位的一维概率密度 先求与的联合概率密度 当确定后，与都是高斯随机变量，且相互正交，所以有 求与的联合概率密度 定理：　，为雅可比行列式。 由　，　　可得 所以有 求、 　对求边缘概率密度，可得与 ，（） ，（） 正弦型信号与窄带高斯噪声之和 模型 设 其中为具有随机相位的正弦型信号 与为已知常数，为区间均匀分布的随机变量，为平稳窄带实高斯随机噪声过程，均值为0，方差为，功率谱密度对称于。 可以证明，是一窄带随机过程： 设 可得 其中 或 其中　，　　　　 在确定下，求条件概率密度、 （1）求与的联合概率密度 （2）求与的条件联合概率密度 　 求、 利用求边缘分布密度，可得： 其中是第一类零阶修正贝塞尔函数。 由于与无关，于是有 是概率积分函数。 作业：P174，6.1，6.2，6.3，6.4，6.5，6.6，6.10。 55