石油大学数学物理方法试卷B13-14-1.docVIP

2013—2014学年第一学期 《数学物理方法》试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 计算数学系 考试日期 2014年 1 月10 日 页 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 满 分 15 15 20 15 10 15 10 100 得 分 阅卷人 注意事项： 答卷时请保持卷面清晰，整洁； 请在试卷本正面答题，反面及附页可做草稿纸； 本试卷共七页，满分100分； 试卷本请勿撕开，否则作废. 本页共15分 得分 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。 1、牛曼内问题 有解的必要条件是（ ）. A．； B．； C．； D．. 2、指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ）. A．； B．. C．； D．. 3、柯西问题指的是（ ）. A．微分方程和边界条件； B. 微分方程和初始条件； C．微分方程和初始边界条件； D. 以上都不正确. 设，则的连续点集合为（ ）. A．单连通区域； B．多连通区域； C．开集非区域； D．闭集非闭区域. 5、下列各式正确的是（ ）； B. ； C．； D. (为正整数) . 本页共15分 得分 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 请将正确答案填在题后相应的横线上。 对偏微分方程 写出其特征方程 ____________________ . 2、函数在在平面上是否解析（“是”或“否”） . 3、方程的一个非零特解为________________________________________________________________. 4、一根具有绝热侧表面的均匀细杆，它的初始温度为，一端温度为，另一端绝热，写出热过程的定解问题 _________________________________________________. 函数把平面上的单位圆映成平面上的曲线为: . 本页共20分 得分 三、综合题（本题20分） 1. （5分） 2. （5分） 3、（10分）证明为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们构成的解析函数. 本页共15分 得分 四、计算题（本题15分） 用Green函数法求解边值问题： 本页共10分 得分 五、计算题（本题10分） 利用积分变换法解定解问题 本页共15分 得分 六、计算题（本题15分） 利用特征函数法求定解问题 本页共10分 得分 七、计算题（本题10分） 设为的正零点，将函数展开成贝塞尔函数的级数. 第7页 B卷