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运动的描述 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到斜面最高点的时刻应是 [ ] （A） （B） （C） （D） 解：小球运动速度大小 。 当小球运动到最高点时v=0，即 ，t=5（s）。 故选 D 2．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 解：匀速圆周运动的切向加速度为零，所以A错误； 当质点的法向加速度不恒等于零时，质点做曲线运动，但拐点处的法向加速度为零，所以B正确，C错误； 匀速圆周运动的切向加速度为零，法向加速度不为零，所以D错误； 描述曲线运动的速度大小变化快慢的物理量为切向加速度而不是加速度，比如抛物线运动并不是匀变速率的运动，所以E错误。 故选B 3．质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表达式中， [ ] (1) (2) (3) (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 解：，比如匀速圆周运动，故（1）错误； ，对曲线运动，，故（2）错误； 为速率的定义，所以（3）正确； ，所以（4）错误。 故选D 4．某物体的运动规律为，式中k为大于零的常数。当t＝0时，初速为，则物体的速度v与时间t的函数关系应是 [ ] (A) (B) (C) (D) 解：将分离变量并积分可得： 。 故选 B 5．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ [ ] (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 解：人对地的速度大小为，方向为西；地对风的速度为，方向为北偏东30°；所以人对风的速度大小为，方向为北偏西30°；所以人感到风从北偏西的方向以速率吹来。 故选C。 6．一刚体绕z轴以每分种60转作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“”，若以“”为速度单位，则该时刻P点的速度为： [ ] (A) (B) (C) (D) 解：刚体绕z轴转动的角速度大小为，写成矢量式 根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为 。 故选 A 二、填空题： 1．一质点沿轴作直线运动，其初始位置为，初始速度为，加速度为，则时质点的速度为 ，位置为 。 解：由加速度方程及初始条件可得：；； 质点作直线运动， t=2 s时刻速度为 4m/s ，位置为 2.67m 。 2．为某质点在不同时刻的位置矢量，试在图（a）中画出，图（b）中画出。 解：据定义，位移，而。 速度增量，速率增量。 它们的表示分别如上图（a）、（b）所示。 3．路灯距地面高度为，身高的人以速度在路上匀速行走，如图。则人影头顶点的移动速度大小为 ，影长增长的速率为 。 解：由几何关系得，，即：(h-l)x2=hx1， 对时间求导得： 所以头顶移动速度大小为； 影长增长的速率为 4．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度大小＝ ，轨道的曲率半径 。 解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解得： 切向加速度的大小为 法向加速度的大小为 所以轨道的曲率半径 5．一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速在船