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集合教学案学生版(p12,)
高一数学《集合》教学案
1.理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。
2.理解元素与集合的“属于”关系,会判断某一个元素属于或不属于某一个集合,了解数集
的记法,掌握元素的特征,理解列举法和描述法的意义。
3理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,理解“?≠ ”、“?”的含义。
4.会判断简单集合的相等关系
(1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念理解交集与并集的概念,集合的交、并的性质。
3.子集的概念、真子集的概念。
教学难点:
1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示。
2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。
3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。
4.集合的交、并的性质。
(一)集合的有关概念:
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
(二)集合的表示方法 : 列举法,描述法
(三)集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
1.子集
(1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A)
这时我们也说集合A是集合B的子集.
2.交集的定义
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
2.并集的定义
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.
记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).
3.两个集合相等
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B. 用式子表示:如果A?B,同时B?A,那么A=B.
《集合的概念》
二、概念形成与深化
1、集合的概念
(1)对象:
(2)集合:把一些能够 的 的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
(3)元素:集合中每个 叫做这个集合的元素,元素通常用 表示
2、元素与集合的关系
(1)属于:记作:;(2)不属于:记作:;
实例1:
(1)?参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合;
其中元素为
(2)?三角形的全体构成的集合; 其中元素为
(3)方程方程的解的全体构成的集合; 其中元素为
(4)不等式的解的全体构成的集合. 其中元素为
你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?
3、集合中元素的性质
思考:“著名的数学家”、”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么?
集合中元素的性质(1) ;(2) ;(3)_____________.
实例2:思考以下集合中元素的个数:
(1)?中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场,代表团有309名成员;
(2) 平面上与一个定点的距离等于定长的点的全体;
(3) 方程的解的全体.
4、”或“”填空
(1)______, ______, ______(2)
例2 由三个实数构成一个集合,是集合中元素,则 表示集合的方法.
2、特征性质描述法:
(1)特征性质:
(2)集合的描述法:
三、概念应用
例1 用
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