集合与函数章节复习.docVIP

2018届数学第一章 集合与函数概念 知识网络 第一讲 集合 ★知识梳理 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即 （2）任何集合都是它本身的子集，即 （3）子集、真子集都有传递性，即若，，则 4．集合的运算性质 （1）交集：①；②；③；④，⑤； （2）并集：①；②；③；④，⑤； （3）交、并、补集的关系 ①； ②； ③ 有限集合A的元素个数记作,我们有下面的容斥原理 (1), (2) 　容斥原理：以表示集合A中元素的数目，我们有 ，其中为n个集合称为A的阶。 ， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。 变式：设集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的值. 例2、 设集合AB （1）若AB求实数的值； （2）若AB=A求实数的取值范围； （3）若U=R，.求实数的取值范围. 巩固练习一 1.数集与之的关系是（ ） A．；B．； C．；D． 2.若集合则A∩B是( ) （A） (B) （C） (D) 3.设集合则实数a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 4．已知集合，，那么集合为（ ）A.；B.；C.；D. 5.设全集,集合,, 那么等于( ) A, B,{(2,3)} C,(2,3) D, 6.设全集, 则右图中阴 影部分表示的集合为 ( ) A．；B．；C．；D． 7．, 则下列关系中立的是( ) A．; B．;C．;D． 8．设A、B是非空集合，定义 ，已知A=，B=， 则A×B等于（ ） A．；B．；C．；D． 9．集合,,且,求实数的值. 10．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 11. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 12.求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。 函数与映射的概念 一、映射与函数 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为 (2)函数的定义域、值域 在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 例3、 （1）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） A．；B．；C．；D． （2）若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B. A到B的映射中,下列说法正确的是( ) A．B中某一元素的原象可能不只一个；B．A中某一元素的象可能不只一个 C．A中两个不同元素的象必不相同； D．B中两个不同元素的原象可能相同 中，构成从集合A到集合的映射是（ ） A． B． C． D． 考点一：判断两函数是否为同一个函数 例 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1），； （2）， （3）， 5）小题易错判断成它们是不同的函数。原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如，，都可视为同一函数. 考点二 求函数定义域与值域 例5、（1）若函数的定义域是，则函数的定义域是 （2）若函数的值域是，则函数的值域是 【方法总结】求复合函数定义域,即已知函数的定义为，则函