高一数学一元二次不等式解法练习题.docVIP

一元二次不等式 知 识 梳 理 1．三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－b2a 没有实 数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＞x2或x＜x1} x|x≠－\f(b2a)) R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ? 解下列不等式 x2－5x＋4≤0 x(x＋11)≥3(x＋1)2 (2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2) |x2－3x|＞4 (x－3)(x＋2)(x－1)≥0 含参不等式 [ ] 例2 解关于x的不等式 (x－2)(ax－2)＞0 例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________． 例4 关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A.52 B.72 C.154 D.152 练习 解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R)． 解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． . 考点三　不等式恒成立问题 【例3】 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 知 识 梳 理 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题 自 测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( ) (4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( ) 2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　) A．(0，0) B．(－1，1) C．(－1，3) D．(2，－3) 3．直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．(2014·天津卷)设变量x，y满足约束条件x＋y－2≥0，x－y－2≤0，y≥1，则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(2014·安徽卷)不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】 (1)若不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) A.\f(43)，＋∞) B．(0，1] C.1，\f(43)) D．(0，1]∪\f(43)，＋∞) (2)若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A.73 B.37 C.43