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工业与装备技术研究院控制工程周国春 2015170360=-(mgl/I)sinθ+(1/I)u,其中m=1.5，l=1.5，g=9.8，I=2，跟踪信号r(t)=2-设计滑膜控制和PID控制去跟踪信号r。1滑膜变结构控制由于系统是二阶的非线性系统，其表达式可以写为=f(,)+bu其中，f(,)=-(mgl/I)sinθ，b=(1/I)。实际上，我们无法正确得到I的值，但可以确定I的范围。取0.98I5选取(,)=15,=1/5 且f(,)≤(,)，b≥恒成立定义系统的误差函数=r(t)-(t)滑膜变量s=+4定义一个李雅普诺夫方程V=0.5有=s=s(+4) =s(-f(,)-bu+4)控制信号u可以选为：u=sign(s)[||+(,)+4||]代入数值得到u=4sign(s)[4||+15+4||]将u的值代入中得=s-sf(,)+4s)-|s|(b/)[||+(,)+4||] ≤|s||+|s||f(,)|+4|s|||-|s|(b/)[||+(,)+4||] ≤-[(b/)-1]|s||-4[(b/)-1]|s|||-[(b/)-1]|s||(,)| 由于[(b/)-1]＞0恒成立，当s≠0时，恒有＜0由此李雅普诺夫第二判定方法可知，滑膜变量s是渐进收敛于0。当s=0时，系统的动态方程就位于滑膜面s=+4=0附件一 M文件和波形图%定义系统变量m，l，g，il=1.5;m=1.5;I=2;g=9.8;%定义系统参数的上下限f0=15;b0=1/4;lamda=4;%滑膜参数dt=0.01;%信号采集的时间间隔th=1;%角度位置的初始值dth=0;%初始角速度ett(1)=0;%初始误差thr=2-exp(-2*dt);%参考信号初值th=2-exp(-2*dt);%跟踪信号初值u=0;%输入信号fori=2:2000;thr=2-exp(-2*i*dt);% 参考信号thrr(i)=thr; et=thr-th; %误差ett(i)=et;det=(ett(i)-ett(i-1))/dt; %误差的微分 s=det+lamda*et; %滑模平面 u=1/b0*sign(s)*(4*abs(exp(-2*i*dt))+f0+lamda*abs(det)); %滑膜控制器dth=dth+dt*(-(m*g*l/I)*sin(thr*pi/180)+(1/I)*u); %一次积分为角度变化的速度th=th+dt*dth; %二次积分为角度thh(i)=th;uu(i)=u;ss(i)=s;endt=0.01:0.01:20;figureplot(t,thh,t,thrr)xlabel(Time t (sec))ylabel(System states thrr and thh)%参考信号和跟踪信号的比较图figureplot(t,ett)xlabel(Time t (sec))ylabel(System tracking error)%误差大小的图figureplot(t,uu)xlabel(Time t (sec))ylabel(Control input)%输入函数u的图figureplot(t,ss)xlabel(Time t (sec))ylabel(S face)%滑膜变量S的图二 PID控制因为PID控制采用的偏差控制方法，系统误差=r(t)-(t)可以设定系统的u为u=Kp+(1/T)dt+(d/dt)代入二阶非线性系统方程得=-(mgl/I)sinθ+(1/I)u选定PID参数，其中Kp=800，1/T=4=8附件二 M文件和波形图%系统参数m=1.5;l=1.5;I=2;g=9.8;%采样时间间隔dt=0.01;%PID参数kp=800;ki=4kd=8;lamda=5;%滑膜参数th=1;%角度位置的初始值dth=0;%初级角加速度ett(1)=0;%初始误差信号thr=2-exp(-2*dt);th=2-exp(-2*dt);u=0;iet=0;fori=2:2000;thr=2-exp(-2*i*dt);% 参考信号thrr(i)=thr; et=thr-th; %误差ett(i)=et;det=(ett(i)-ett(i-1))/dt; %误差的微分 s=det+lamda*et;iet=iet+dt*et; %误差的积分 u=kp*et+ki*iet+kd*det; % 由PID控制器控制的输入udth=dth+dt*(-(m*g*l/I)*sin(thr*pi/180)+(1/I)*u); %一次积分为角度变化速度th=th