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高三第一轮复习平面向量
平面向量复习建议 一、平面向量的地位和作用 平面向量作为一种工具,在中学数学中有着重要的作用。平面向量具有一套良好的运算性质,在复习中,应把平面向量的概念及运算性质作为基础,向量的应用作为主线,认识以向量为工具可以把几何问题(平面的、空间的)转化为简单的向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。 向量法研究几何问题的“三步曲” 综合法——不使用其它工具对几何元素及其关系直接进行讨论(平面几何) 代数法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论. 向量法——以向量和向量的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论. “三步曲” 代数法: 形到数——数的运算——数到形 向量法: 形到向量——向量的运算——向量和数到形 二、考试要求 三、命题趋势: 1.重点内容重点考查 2.考查向量工具作用 3.高考命题稳中有变 四、复习建议 建立完整知识体系,注重落实基础知识 强化向量运算功能,适当控制题目难度 加强向量工具作用,培养用向量的意识 突出数学思想方法,体现数学思维能力 平面向量综合应用,复习要求逐步到位 (一)建立完整知识体系,注重落实基础知识 平面向量的概念 1.向量的定义是什么? 向量与有向线段的区别是什么? 有向线段是向量的一个背景,自由向量只有大小和方 向两个要素. 2.向量的表示方法 几何表示法: 字母表示法: 坐标表示法: 3.向量的长度(模): 记作: 4.两个特殊向量: 零向量: 单位向量: 与向量方向相同的单位向量是: 5.向量之间的关系 ①相等向量 ②相反向量 两个向量可以比大小吗? 6.两个向量平行(或共线)的充要条件是什么? 7.两个非零向量的夹角是如何定义的? 8.两个非零向量垂直的充要条件是什么? 实数的乘积与向量的数量积的 相同点与不同点 (二)强化向量运算功能,适当控制题目难度 为什么要学习数乘? (1)解决在直线上如何表示点的问题 (2)解决在平面上如何表示点的问题 为什么要学习点乘? 解决有关角度和距离的问题 向量的三种线性运算及运算的三种形式 (三)加强向量工具作用,培养用向量的意识 (四)突出数学思想方法,体现数学思维能力 具体方法 思维方法 思想方法 待定系数法 坐标法 向量法 方程思想 数形结合思想 (五)平面向量综合应用,复习要求逐步到位 平面向量与解析几何的综合 平面向量与三角函数的综合 平面向量与数列与解析几何的综合 谢谢! O x y 2a b P Q * * 平面向量的坐标的概念 两个向量共线的充要条件 向量的概念 理解 用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 平面向量的基本定理 共线向量的概念 了解 正弦定理、余弦定理。能用他们解斜三角形。用计算器解决解斜三角形的计算问题 线段的定比分点公式和中点坐标公式 平面两点间距离公式 熟练掌握 平移公式 向量垂直的条件 平面向量的数量积及其几何意义 平面向量的坐标运算 实数与向量的积 向量的加法与减法 向量的几何表示 理解 分配律 交换律 运算的结果是一个实数 运算的结果是一个实数 向量的数量积 实数的乘积 相同点 结合律(ab)c=a(bc) 向量的数量积 实数的乘积 不同点 两个向量 的数量积 实数与向量 的乘积 加法与减法 坐标语言 符号语言 图形语言 运算 x y O A B C
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