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數學與文化:以數學小說閱讀為進路 洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】 * 歐拉的類比：美麗但錯誤的推論！ 洪萬生 台灣師大數學系退修教授 * 歐拉的進路 (approach) 類比或類推 (analogy) 多項式 vs. 無窮多項式 (infinite polynomial)（冪級數 (power series)，牛頓用詞） 根與係數關係：代數方程式 vs. 三角方程式（冪級數表現式） * 給定一個n次代數方程式： 有n個非0的根： 如此，左邊的多項式可以分解為n個一次式的乘積： 比較等號兩邊的x之n-1次方或乘冪，可得： * 歐拉（Euler） 現在，考慮另一種表徵這個多項式的方式。由於 都不為0，因此，a0 也不為0（為什麼？），於是： 而且 * Euler 現在，考慮下列三角方程式： 或 由於左邊的「多項式」(“polynomial”) 有無窮多次 (“infinite degree”)，於是，它有無窮多個根：  * Euler 比較 x2的係數，得 或 Eureka! Eureka! Nico的反思：「有時候，當我用全新的角度在看一次這個等式的時候，又會再度感到訝異與敬畏。就是這種算式讓我愛上數學的。這裡有太多意想不到的連結，太多想不到的秩序，是一面幾乎隱藏的織錦，只有經過最聰明的頭腦的努力之後，我們才能瞥見少許。是誰製造這些連結的呢？它們為何存在？我只能說，上帝一定是個數學家。」(《爺爺的證明題》，p. 72) * Euler 歐拉去掉 0根，並將上式兩邊除以x，則 有（無窮多個根）如下： 因此， * 數學與文化:以數學小說閱讀為進路 洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】 * 《數學邏輯奇幻之旅》：討論與導讀 洪萬生 台灣數學博物館策展志工 * 本漫畫第一作者第一本數學小說 * * 《數學邏輯奇幻之旅》:數學漫畫或圖像小說 Logicomix: An Epic Search for Truth 阿波斯托羅斯?杜克西阿迪斯（Apostolos Doxiadis）、克里斯托斯?帕帕迪米崔歐 (Christos H. Papadimitriou) 繪圖：阿雷卡斯?帕帕達托斯（Alecos Papadatos）、安妮?迪?唐娜 (Annie di Donna) 繁星多媒體股份有限公司出版，2010年 * 主要內容 一個傳記：英國哲學家羅素 (Bertrand A.W. Russell, 1872-1970) 的傳記。 兩個故事： 一方面，記錄了本書作者在編輯此書的心路歷程 － 這涉及作者敘事時所運用的「自我指涉」手法； 另一方面，虛構羅素在美國某大學的演講（以反戰為主題）現場所發生的故事。 * 數學邏輯與實在 重現羅素的一生：蒐集龐大資料，從中選擇、刪減、簡化、解釋，甚至自創。 儘可能貼近事實，但敘事連貫深入更優先考量。 虛構數學家的會面 * 本書目錄 序幕 朋布洛克莊園 大師的弟子 求知之旅 悖論 中場休息 邏輯 - 哲學大戰 不完整（按即：不完備，incomplete）的系統 完結篇 數學邏輯與現實（按即：實在，reality) * 真理的史詩探尋 vs. 陪溜的寵物酷哥 作者現身說法的開場白！ 《（數學）基礎探尋》 1939年，德軍入侵波蘭後三天，英國對德宣戰，羅素應邀到美國某大學演講。 講題：邏輯在人為事件中的角色 * 朋布洛克莊園 可參考《羅素回憶錄》 探尋家族秘密 vs. 探尋數學真理 祖母的規矩 vs.邏輯的定義與規則(約） 臥室＝你晚上睡覺的地方 知識不確定性的初體驗：僕人都否認晚上有哭嚎與呻吟的聲音。 邏輯必然性：歐幾里得《幾何原本》 然而，平行公設呢？ * 大師的弟子 劍橋求學的日子 遍讀數學、哲學與文學 苦思邏輯基礎問題 萊布尼茲的推理計算與布爾（Boole）的思維法則 認識第一任妻子，並結婚 認識懷海德（Whitehead），鼓勵他到歐洲大陸遊學 * 求知之旅 弗雷格（Frege) 康托爾（Cantor)：希爾伯特旅館 (pp. 133-135) 羅素：「沒有其他概念像無限大一樣，把人類的心智推向力量的極限！……還有，也沒有其他概念像它這樣暴露了數學知識的內部缺陷！」 1900年，巴黎舉行的國際數學家大會 希爾伯特23個問題 彭加勒 (Poincare) vs. 希爾伯特 (Hilbert) * 悖論 一般數學家：數學以邏輯為基礎。 弗列格：邏輯以及合為基礎！ 集合有悖論！ 理髮