新课标数学三角函数的图和像性质.docVIP

新课标数学 三角函数的图像和性质 三角函数的图像 1.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 2．已知0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= B． C． D．．函数的图像的一条对称轴是 B． C． D． ．要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则______ ; ．已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.7．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.．用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；求出周期T＝；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点． y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(kZ)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(kZ)，解得x＝(kZ)，即其对称中心为(，0)(kZ)． 相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝； k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝； ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω0)来确定ω； φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ. 函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ]D．[- , ] 2．当函数取得最大值_______________. 3．已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值. (最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x、cos x的值域； (2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 三角函数的单调性 1．已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. 设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1) 求函数的最小正周期;(2) 若的图像经过点,求函数的值域.已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间. y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω0)”视为一个“整体”；②A0(A0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)． 【考点剖析】一种方法 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定． 一个区别 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． 两个注意 作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域； (2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象． 两条性质 (1)周期性 函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式． 三种方