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第五章 停留时间分布与反应器流动模型 重点掌握：停留时间分布的实验测定方法和数据处理。 理想反应器停留时间分布的数学表达式。 返混的概念。 非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。 利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。 深入理解： 停留时间分布的概念和数学描述方法。 停留时间分布的数字特征和物理意义。 广泛了解： 流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。 　　对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。正如前面针对理想流动反应器的分析，停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响，值得进一步深入探讨。　　全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。具体内容包括：停留时间分布的概念与数学描述 停留时间分布的统计分析理想流动反应器的停留时间分布非理想流动现象分析发几种常见的非理想流动模型非理想反应器设计与分析流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响 一、举例说明停留时间及其分布 间歇系统：不存在RTD； 流动系统：存在RTD问题。 可能的原因有： 不均匀的流速（或流速分布） 强制对流 非正常流动-死区、沟流和短路等 流动状况对反应的影响　　 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。 二、寿命分布和年龄分布 　　区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后者是反应器中流体的年龄分布。 三、系统分类 　　系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。 四、 RTD的应用 对已有设备的RTD诊断，发现可能的问题； 设备的设计与分析，建立适当的数学模型。 五、RTD的数学描述 　　将失踪颗粒（比如带颜色的小球等）一同加入流动系统中，假定流体微团和失踪颗粒性质相同，这样失踪物的停留时间分布即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口观察失踪颗粒在设备中的停留时间，比如得到了下图所示的分布图。那么，在时间 内流出的失踪物占总失踪物的百分数为 。 为停留时间分布密度，单位是。停留时间分布密度具有如下的特性：　　　　　　　　　　　 和 　　　　　　　　　　　　　（归一化的结果） 图 5.1 流体的停留时间分布图 　　停留时间分布函数可以定义为：停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所占的分率，可表示为：　　　　　　　　　　　 其具有如下特性：　　　　　　　　　　和 　　　　　　　　　　　　　也可以用无因次时间来表达停留时间分布函数和分布密度，令　　　　　　　　　　　　　　　其中，平均停留时间为 （对于闭式系统，而且流体不可压缩）。这样根据停留时间分布密度的定义，有　　　　　　　　　　　　这是因为 和 时间间隔内流体流出设备的分率是一回事。另外，还有　　　　　　　　　　　但　　　　　　　　　　同样有　　　　　　　　　　　　以及　　　　　　　　　　　　　 1. 均值（数学期望） -统计量对原点的一阶矩，定义为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 方差 -统计量对均值的二阶矩　　　　　　　　　统计量的物理意义　　数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。　　方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。 例题 5.2 　　　　　　例题 5.3 一、活塞流模型　　对失踪剂的物料衡算，得到　　　　　　　　　　　　　 其中，即　　　 图5.7 活塞流反应器的E(t)图 　　最后得到活塞流的停留时间分布密度为： 图5.8 活塞流反应器F(t)图 　　　　　　　　　　相应的分布函数为：均值和方差分别为：　　　　　(最小值) 二、全混流模型 　　使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为控制体，对失踪剂作物料衡算，有：　　　　　　　　流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率 　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　下面是全混流的停留时间函数和分布密度的图示 ? 图 5.9 全混反应器的 E(t)图 由此可以求出：