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班级 姓名 我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E。 (1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确) (2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。 ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120° ∠BIC的度数 ∠BDI的度数 探究应用 （1）计算（a－2）（a2 + 2a + 4）= （2x－y）（4x2 + 2xy + y2）= （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含a.b的字母表示）。 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A（a－3）（a2－3a + 9） B（2m－n）（2m2 + 2mn + n2） C（4－x）（16 + 4x + x2） D（m－n）（m2 + 2mn + n2） （4）直接用公式计算: （3x － 2y）（9x2 + 6xy + 4y2）= （2m－3）（4m2 + + 9）= 在两个直角三角形中，如果有两条边相等分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？如果全等请你画出示意图，并根据你所画的示意图说明理由；如果不全等，请画图说明。 一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积为2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，问是否都能装上船，如果不能，请你说明理由。并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？ 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。 （1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________. （2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。 （3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。 锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合． (1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 甲、乙两人分别有上、中、下三类赛马各一匹，已知甲的各等级马都能胜乙的同等级的马，但乙的上等马可胜甲的中等马，乙的中等马可胜甲的下等马，规定每人的三个等级的马都要参加比赛，三场比赛中胜两场以上（含两场）的为胜，双方马匹的出场次序不定，请问甲获胜的概率是多少？为什么？ 5.12日汶川地震，全国上下一心抗震救灾，北京和上海都有某种仪器可供灾区使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知汶川需要8台,绵阳需要6台，从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示，单位：元/台 起点/终点 汶川 绵阳 北京 400 800 上海 300 500 请问从北京、上海分别运往灾区各多少台,所用费用最少？ 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由； （2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元／盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），