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中考数学函数类应用题解题策略 从近几年各地的数学中考试卷，我们发现应用题下面笔者试从方面谈一下中考函数应用题的命题，与各位同仁共同来探讨： 生活类　　主要指与人们生活密切相关的问题（如储蓄、股票、电信、水电、保险、煤气开放、纳税等）时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元． （1）分别求出和时与的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 解：（1）当时，与的函数表达式是； 当时，与的函数表达式是 ， 即； （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元， 所以把代入中，得； 把代入中，得； 把代入中，得． 所以． 答：小明家这个季度共用水． 例2．（07聊城市）2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过500元的部分 5 超过500至2000元的部分 10 超过2000至5000元的部分 15 某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税 80 元． 点拨：以上两个题目都是与我们日常生活密切联系的，也是近几年中考题中的分段函数应用题中考具有一定的选拔功能，时常会出现一些与高中知识的衔接点作为立意的中考题，这种知识点的衔接，主要是一种“渗透”，而非纯高中知识的应用，它限定于初中生所能接受的范围之内，体现出数学知识之间的变通性和统一性，借以考查学生思维的灵活性、综合性和深刻性、创造性经济决策类　　经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理，从而作出合理的判断和科学决策的一类问题． 运输工具 途中平均速度 （单位：千米/时） 途中平均费用 （单位：元/千米） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 75 8 2 1000 火车 100 6 4 2000 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？ 解：设运输路程为x(x0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元， 用火车运输所需总费用为y2 元. y1=(+2) ×150+8x+1000 ∴ y1=10x+1300 y2=(+4) ×150+6x+2000 ∴y2=7.5x+2600 （1）当y1 y2时，即10x+13007.5x+2600 ∴x520； （2）当y1= y2时，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520； （3）当y1 y2时，即10x+13007.5x+2600 ∴x520. ∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好。 点拨：这是一题以表格形式提供信息的函数应用题，根据题意，抓住运输所需总费用等于运输所需费用与损耗之和列出一次函数在近年的中考数学应用题出现得最多，它不同于单纯的一次函数，其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时，在运用一次函数的性质解决问题时，还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。市场营销类　　这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织安排等方面的分析计算问题．（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）化简得： （2） （3） ，抛物线开口向下． 当时，有最大值 又，随的增大而增大 当元时，的最大值为元 当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润． 点拨：通过分析题中的数量关系直接得出函数解析式，再进行应用，这种数量关系型的函数应用题在近几年的中考试卷中也经常出现。. 4．学科渗透类 这类问题是指在数学问题中渗透了其他学科的知识，利用数学知识来解决问题。 例5．（07盐城市）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：