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二次函数的图像与性质复习

(复习) 麻武乡初级中学 孤行者 2015.4.15 复习目标: 1.能根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。 2.通过对二次函数的图像及性质的复习,促使对二次函数图像和性质基础知识点的全面梳理及掌握。 考 点 归 纳 : 1.二次函数的概念。 2.二次函数的性质。 3.会用交点式、顶点式、一般式求二次函数的解析式。 4.二次函数与一元二次方程的关系。 5.二次函数的图像特征与a、b、c及判别式Δ的符号之间的关系。 6.二次函数图像的平移。 重点掌握 一、二次函数的概念  一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数. ① ② 由①,得 由②,得 ∴ 2 解:根据题意,得 -1 (3)当x0时,y随x的增大而减小. x O y  二次函数的几种表达式: ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥、 ⑦、 (顶点式) (一般式) (交点式) x y o 二、二次函数的图象及性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线. 当a0时开口向上,并向上无限延伸; 当a0时开口向下,并向下无限延伸. 称点        为抛物线的顶点, 直线     为抛物线的对称轴. x y x y 把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的右边 二次三项式配方,得 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a0 a0 增减性 a0 a0 二次函数的图象及性质 当a0时开口向上,当a0时开口向下 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大 在对称轴左侧,y随x的增大而增大 在对称轴右侧,y随x的增大而减小 x y x y y轴 例2、函数 的开口方向 , 顶点坐标是 ,对称轴方程是 . [2012中考] 解: ∴ 顶点坐标为: 对称轴方程是: 向上 4、二次函数        图象的顶点坐标和对称轴   方程为(  )  A、(1,-2), x=1  B、(1,2),x=1  C、(-1,-2),x=-1 D、(-1,2),x=-1  2、二次函数      的最值为(   )   A、最大值1 B、最小值1 C、最大值2 D、最小值2 3、抛物线     的对称轴及顶点坐标分别是(   )   A、y轴,(0,-4) B、x=3,(0,4)   C、x轴,(0,0)  D、y轴, (0,3) D A 练习:1、抛物线 的顶点坐标是( ) A、(-1,13)   B、(-1,5)  C、(1,9)  D、(1,5)   D D 填空: (1)抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________; (2)抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________. (0,2) (1,0)和(2,0) (0,-3) (1,0)和( ,0) 2 3 三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c,△与   抛物线的关系 a a,b c △ a决定开口方向:a>0时开口向上,        a<0时开口向下 a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧             a、b异号时对称轴在y轴右侧             b=0时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点:c>0时抛物线交于y轴的正半轴             c=0时抛物线过原点             c<0时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点:△>0时抛物线与x轴有两个交点             △=0时抛物线与x轴有一个交点             △<0时抛物线于x轴没有交点 x y 练习:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为(  ) A、

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