二次函数的图像和性质.pptVIP

二次函数图象和性质 1． 的顶点坐标是________，对称轴是__________ 2．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ （h，k） 复习提问 直线x＝h 3． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状 我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？ 的图象怎样平移就得到 那么一般地，函数 的图象呢？ 1．用配方法把 化为 的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 例1 用配方法把 化为 解： 顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3 答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x＝1． 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 练习1 用配方法把 化为 的形式，求出对称轴和顶点坐标． 例2 用公式法把 化为 解：在 中， ， ∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。 的形式，并求出顶点坐标和对称轴。 答案： ，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x＝2 练习2 用公式法把 化成 3． 图象的画法． 步骤：1．利用配方法或公式法把 化为 的形式。 2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 的图像，利用函数图像回答： 例3 画出 (1)x取什么值时，y＝0？ (2)x取什么值时，y＞0？ (3)x取什么值时，y＜0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？ 解：列表 x y 2 2 1 0 0 －6 3 0 4 －6 … … … … （2,2） · · · · · x=2 （0,－6） （1,0） （3,0） （4,－6） 由图像知： 当x＝1或x＝3时， y＝0； (2)当1＜x＜3时， y＞0； (3)当x＜1或x＞3时， y＜0； (4)当x＝2时， y有最大值2。 x y 练习3 画出 的图像。 x … －1 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 5 … x=1 y=x2－2x＋2 （3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。 4．二次函数 的性质： （1）顶点坐标 （2）对称轴是直线 如果a＞0，当 时，函数有最小值， 如果a＜0，当 时，函数有最大值， （4）最值： ①若a＞0，当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小。 ②若a＜0，当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y随x的增大而增大。 （5）增减性： 与y轴的交点坐标为（0，c） (6)抛物线 与坐标轴的交点 ①抛物线 ②抛物线 与x轴的交点坐标为 ，其中 为方程 的两实数根 与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程 (7)抛物线 的根的判别式判定： ① △＞0?有两个交点?抛物线与x轴相交； ② △＝0?有一个交点?抛物线与x轴相切； ③ △＜0?没有交点?抛物线与x轴相离。 例4 已知抛物线 ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在