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基于遗传算法的多对象优化在CFD中的应用 摘要：这份报告涉及到在空气动力学优化结构设计中的多对象优化设计问题。这种所使用的优化算法是一种半随机更加精确的遗传算法。遗传算法是一种十分健全的优化算法 对于以下几种问题十分适合：（1）初始值不确定（2）所要优化的参数不是相同的类型（二进制变量，整数，实数，函数）（3）所处理的成本函数有多个极小值（4）多个标准要被考虑在列（多个物理变量，效率，成本，质量....). 在多对象优化设计问题中，并没有一个最优解，而是一些列的有可能的关于多个变量同时考虑的最优解决方案。这些概念明确以后，遗传算法就可以运用和被验证于学术问题上了，然后数值试验就可以开始进行来解决多目标结构优化从而设计在欧拉流动中的机翼设计。 关键字：多对象优化设计 帕氏最优状态 联赛选择：最通用的策略是两两竞争，同样也被叫做亮点竞争。它包含了首先从总体中选出两个个体，然后比较他们两个个体。优秀的那一个被保留下来，并且获得繁殖权利。这个过程反复进行，直到新的物种产生。 交叉算子——由于选择并不能创造新的物种，交叉互换就是一种必要的产生新的物种的方式。这种情况发生的概率特别大。两个个体被随机的选择并发生交叉互换。然后取一个介于1到L-1（L是这个染色体链的长度 ）的整数K（K表示交叉互换发生的位置）。两条新的链（叫做后代）就通过交换从K+1位置到L位置的所有遗传信息。如图二 突变算子——突变算子是十分重要的，因为在选择和交叉变换中，会有重要的遗传信息偶然的丢失（1或0的在某一个位置的突变）。这种变化只在很小的程度上的小概率事件（概率接近0.001），它包含了从1变为0和从0变为1两种方式。 3 多对象优化问题 3.1 对对象问题简述 一个面向多对象优化设计的问题包括了多个需要同时考虑优化的对象和一定的相等的不相等的限制条件（可参照Cohon的书获取更多背景知识）这样的问题可以用一下形式表示： 其中的是目标函数的表达式，N是目标的个数，是一个含有p个部件的向量，而向量的变化随着这些部件的构成或决定而变化。 在一个求最小值问题当中,一个向量被称作不大于另一个向量当满足以下条件的时候 并且至少存在一个i 似的。我们就说支配 举个例子，比如谁一个关于两个变量的最小值问题： 我们可以说支配当存在以下条件时： 3.2 解决多对象问题的一种经典方法 解决多对象问题的一个普遍困难是多个对象之间的互相冲突：总的说来，就是指没有一个可行解相对于所有的对象来说是最优的，当然，帕雷托解系会使各个对象的冲突最小化。其中最经典的一种求解方法是在九十年代被广泛应用于经济领域的对象权重法（参看Cohon【1】），多对象目标函数通过函数以以下的形式彼此关联起来： 很显然，对于每一个目标的喜好可以通过改变相应的目标权重来调节。另一方面，我们会看到我们把每个对象加以权重必然会导致信息的大量浪费。这种方法唯一的优点是每一个目标都可以拿来互相比较并且比较所得到的优化解属于帕雷托解系。这个方法主要的缺点是我们并不能找到所有的解，另外，有可能对所研究的优化问题中的对象给出完全不符合逻辑的权重系数。 3.3遗传算法的应用 3.3.1 排名靠前的优秀算法 遗传算法通过适应度函数的值选择个体，然而，在多对象优化问题中，都是多个标准同时考虑的，对一个个体的评估就要求我们用一个特殊的适应度值，这个以某种合适的方法所确定的适应度值就被叫做模拟适应度。为了达到此目的，染色体首先以它们的开头被分类，这些在总体中不受控制的个体被记为1开头，然后，在剩下的个体中，不被控制的个体记为2开头，以此类推，直到以f开头的个体。 为了解释清楚这个问题，我们设想由两个控制变量J1和J2所决定的30个个体，我们将他们分类，随机选取J1和J2的数值然后赋给30个个体。图三显示了这个分组情况。从这个例子我们可以看出以开头的的个体比以开头的个体更有机会繁衍下去。 图三 一旦一个个体被排名标记了以后，那么他的适应度值就被以下公式所赋予 其中r是这个个体所赋予的排名值。 .3.2 一个早期的关于遗传算法在多对象优化设计当中的应用 由于遗传算法适用于整个种群的个体，它的构架结构决定了这种算法能够找到属于优化解系的所有解或者更精确的非支配性的帕雷托解。就我们所知道的的而言，遗传算法的最早应用被记载于斯卡夫在他1984年的学位论文中，之后，horn和Nafpliotis，Srinivas和Deb以及Golderberg做了与斯卡夫相近的方法，这种方法叫做向量评估遗传算法。斯卡夫的任务是减少开支和提高可靠性。为了达到目的，他将原始的种群分成两个数量相同的亚种群，并对两个亚种群给以优化选择。在经过数代衍化之后，两个种群的优化选择趋于相同。这个方法开启了研究多对象问