《复变函数》主要内容浏览式复习.pptVIP

第一章、复数与复变函数 复数: 复数的四则运算: 复平面: 复平面: 复数的三角表示: 基本不等式: 例1??试用复数表示圆的方程: 例2?? 设 、 是两个复数，证明： 三角表示的乘法： 三角表示的乘法： 欧拉公式；指数表示式；三种表示式的互化:关键是会用 表示幅角。 复数的乘幂： 复数的乘幂： 例5、求所有值： 解：由于 复球面与无穷大: 无穷远点: 对应于球极射影为N，我们引入一个新的非正常复数无穷远点， 无穷远点: 关于无穷远点，我们规定其实部、虚部、辐角无意义，模等于：   2.1 解析函数 导数 解析 Cauchy-Riemann方程 解析的充要条件 2.2(1)初等函数 (1)指数函数与对数函数 指数函数的定义： 指数函数的基本性质 对数函数的定义： 对数函数的主值： 三种对数函数的联系与区别： 对数函数的基本性质 2.2(2) 初等函数 (2)三角函数与反三角函数 三角函数的概念: 三角函数的基本性质: 三角函数的基本性质: cosz和sinz以 为周期,零点也与实的一样. 三角函数的基本性质: 三角函数的基本性质: 其它三角函数 反三角函数   2.2(3)初等函数 （3） 幂函数　　　 双曲、反双曲函数 幂函数的定义: 幂函数的基本性质： 幂函数的基本性质： 幂函数的基本性质： 双曲函数 反双曲函数计算公式的推导方法类似于反三角函数  第三章 复变函数的积分 3.1复积分定义、性质及计算 §3.2- 3.3 柯西-古萨基本定理 复合闭路定理 原函数与不定积分  第四章 级 数 4.1(1)复(函)数项级数 函数项级数 复变函数项级数: 函数项级数 复变函数项级数 幂级数 定理(阿贝尔Abel) 收敛圆. 收敛半径的求法: 更为重要的是代换(复合)运算: 这个代换运算, 在把函数展开成幂级数时, 有着广泛的应用.  第四章 级 数 4.2 泰勒级数 泰勒展开式定理 解析函数的幂级数刻画 解析函数幂级数展式的唯一性定理 例1、求函数 例2、 例3、 求 例3、 例4、 解析函数的零点 解析函数的零点 解析函数的唯一性(补充知识,不作要求) 重点 掌握泰勒展开式定理的内容,会求一个给定的函数的泰勒展开式(直接法或间接法). 第四章 级 数 4.3 洛朗级数 解析函数的洛朗展式： 洛朗定理：  第四章 级 数 4.4 孤立奇点 解析函数的孤立奇点： 孤立奇点的分类—可去奇点： 孤立奇点的分类-极点： 孤立奇点的分类—本性奇点： 可去奇点的刻画： 可去奇点的刻画： 极点的刻画： 极点的刻画： 定理 (m阶极点的结构 ) z0是函数f(z)的m阶 极点的充要条件是存在某个正数 本性奇点的刻画： 解析函数在无穷远点的性质 解析函数在无穷远点的性质 解析函数在无穷远点的性质 解析函数在无穷远点的性质  第五章 留数 5.1 留数 留数的概念 注解 留数定理 留数定理的基本思想 一阶极点留数的计算： 一阶极点留数的计算： 一阶极点留数的计算： 高阶极点留数的计算： 高阶极点留数的计算： 定义：设函数f(z)在圆环域R|z|?内解析, C为圆环域内绕原点的任何一条正向简单闭曲线, 则积分 的值与具体的C无关, 称其为f(z)在?点的留数, 记作 定理（留数和定理） 如果f(z)在扩充复平面内只有有限个孤立奇点, 那末f(z)在所有各奇点(包括?点)的留数总和必等于零.  第五章 留数 5.2 留数在定积分计算上的应用 留数定理的应用-实积分的计算: 章 章 How beautiful the sea is! 章 注意距离和拓扑结构！ 注意利用三点共线的结论。 注意几何意义和拓扑结构， 1、注意无穷远点与原点的区别与联系； 2、注意运算性质与运算规定。 章 章 章 章 章