[原创]202年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三章第8讲几何体的证明与求解[配套课件].pptVIP

* 第8讲 几何体的证明与求解 1．利用立体图形与平面图形之间的相互转化去解决有关的 计算、证明问题． 2．多面体中将立体图形平面化，即可在展开图中即可求得 两点间最短路程．计算多面体上两点之间沿表面走过的最短路 程时，通常是将多面体的侧面____，转化为平面内两点间的线 段距离； 而计算球面上的两点之间沿球面走过的最短路程，则需求 出经过这两点的 在这两点之间的一段劣弧的长度． 展开 大圆 3．处理与旋转体有关的切接问题时，需要寻找适当的截面 以使空间问题平面化，而这种截面往往是圆锥的轴截面、球的 大圆截面、多面体的对角面等等，这个截面必须能反映出体和 体之间的主要位置关系和数量关系，另外割补法也是常用的技巧． 1．设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n 是不重合的直线， 给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ②若 m∥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n； ③若α∥β，γ∥β，则α∥γ； ④若 m、n 在γ内的射影互相垂直，则 m⊥n. 其中错误命题有( )个． C A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图 13－8－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是 边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几 图 13－8－1 3．在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面是以∠ABC 为直角的 等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D 是 A1C1 的中点，点 E 在棱 AA1 上，要使 CE⊥平面 B1DE，则 AE＝ . . 4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5，从长 方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点， 其最短路程是 . 图 13－8－2 考点 1 利用空间向量处理存在性的问题 例 1：如图 13－8－6，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD，AB＝ ，BC＝1，PA ＝2，E 为 PD 的中点． (1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值； (2)在侧面 PAB 内找一点 N，使 NE⊥平面 PAC ，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离． 图 13－8－6 解析：方法一：(1)建立如图 13－8－7 所示的空间直角坐标 系． 图 13－8－7 (3)当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？ 图 13－8－9 图 13－8－10 解：以点 O 为原点，OA、OB、OP 所在直线分别为 x、y、 z 轴，建立如图 13－8－10 所示的空间直角坐标系， (2)在底边 AC 上是否存在一点 M，满足 BM∥平面 APQ， 若存在试确定点 M 的位置，若不存在请说明理由． 图 13－8－11 图 13－8－12 解题思路：折叠问题的解题关键在于分析好两种关系，即 翻折前后哪些位置关系和度量关系发生变化，哪些没有改变． 解析：(1)∵AB＝3，BC＝4， ∴AC＝5，从而 AC2＝AB2＋BC2，即 AB⊥BC. 又∵AB⊥BB1，而 BC∩BB1＝B， ∴AB⊥平面 BC1. 又 PQ?平面 BC1，∴AB⊥PQ. (2)假设存在一点 M 满足 BM∥平面 APQ，过 M 作 MN∥CQ 交 AQ 于 N. ∵PB∥CQ，∴MN∥PB. 连接 PN，∵BM∥平面 APQ，∴BM∥PN， ∴四边形 PBMN 为平行四边形． ∴MN＝3，AM∶AC＝MN∶CQ＝3∶7. ∴当点 M 满足 AM∶AC＝3∶7 时，BM∥平面 APQ. 掌握立体图形与平面图形的相互转化，可以解 决由平面图形按要求折叠成立体图形或展开曲面将立体几何图 形转化为平面图形相关的计算与证明问题．折叠问题中，抓住 位于同一半平面内的图形相对位置关系和度量关系均不变的规 律． 图 13－8－13 解析：将正三棱柱 ABC－A1B1C1 沿侧棱 CC1 展开，其侧面 展开图如图 13－8－14，由图中路线可得结论． 图 13－8－14 【互动探究】 2．如图 13－8－13，已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边 长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两 周到达 A1 点的最短路线的长为 . 10 图 13－8－15 图 13－8－16 *