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概率论试验报告 试验一：随机掷硬币 模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率； 试验结果如下： 测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。 取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果 试验结果如下 3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。 试验二：高尔顿钉板试验 1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p, 从右边落下的概率为碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有排钉子, 下面进行模拟实验: (1) 取自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性; (2) 分别取自板上端放入n个小球, 取 观察n个小球落下后呈现的曲线 我们分析古典概型试验 3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当曲线峰值的格子位置向右偏; 当曲线峰值的格子位置向左偏。 试验三：抽签试验 1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。 每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。 （1）n=10时，试验结果如下： 每次10出现1次，共试验10次，即10共出现10次,。10所在的位置不同，第一个人共抽到0次10，第二个人共抽到3次10，第三个人共抽到1次10，第四个人共抽到1次10，第五个人共抽到1次10，第六个人共抽到1次10，第七个人共抽到1次10，第八个人共抽到0次10，第九个人共抽到0次10，第十个人共抽到1次10。 （2）n=100时，试验结果如下： 每次10出现1次，共试验100次，即10共出现100次,。10所在的位置不同，第一个人共抽到7次10，第二个人共抽到13次10，第三个人共抽到9次10，第四个人共抽到10次10，第五个人共抽到14次10，第六个人共抽到12次10，第七个人共抽到8次10，第八个人共抽到10次10，第九个人共抽到10次10，第十个人共抽到16次10。 （3）n=1000时，试验结果如下： 每次10出现1次，共试验1000次，即10共出现1000次,。10所在的位置不同，第一个人共抽到98次10，第二个人共抽到102次10，第三个人共抽到99次10，第四个人共抽到100次10，第五个人共抽到104次10，第六个人共抽到102次10，第七个人共抽到98次10，第八个人共抽到101次10，第九个人共抽到100次10，第十个人共抽到96次10。 3、每个人抽到10的频率都约为0.1，所以不论先后抽签，概率都不会改变，乙方正确。 试验四：生日问题 1、美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验：盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日。怎么会这么凑巧？我们首先通过计算机模拟伯格米尼实验：产生22个随机数，当出现两数相同时或无相同数时，实验停止并给出结果；重复（1）1000次，统计实验结果；产生30，50，80个随机数，重复（1）（2），以r为随机选取的人数。 2、n=1时，一组22个随机数的产生结果如下： r=22，n=10时,10组22个随机数的选取为下图： r=22，n=1000时 计算您1000时。出现相同生日的次数为490次； 改变随机数的选取，并重复实验1000次，即： r=30 n=1000 算得至少有两个人生日同一天为700次。 r=50 n=100时，结果如下： 算得至少有两个人生日同一天为970次。 r=80 n=100时，结果图如下： 算得至少有两个人生日同一天为990次。 整个计算次数的程序代码： 4、题解分析：事实上, 设随机选取r人, {至少有两人同生日}, 则 ，分析实验结果，将理论计算值和实际结果作比较： r r=30 r=80 出现同生日次数 出现同生日频率 490 0.490 0