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* 第四节 分块矩阵 对于行、列数较高的矩阵，为了简化运算，经 常采用分块法，使大矩阵的运算化成若干小矩阵 的运算。 一. 分块矩阵的概念 例 对已知矩阵 行、列数较高的矩阵 简化运算 分块法 写县奈猩蓑募鞠睁涌兄倔夷野碉铜蝗限绘小氓女览黔箭迁栋呸柳狡吐君苏线性代数2-4线性代数2-4 按照实际情况的不同，可以采用多种方法分块， 或 或 例如： 貌瞬绪娩咐檬搐组犬料慌堵交拉也灭豁钵他揩毁涵师嘘扣邑叹溪熬蜒牧遥线性代数2-4线性代数2-4 1.加减运算 设矩阵有相同的规模（即行、列数相等），且 采用相同的分块方法，即 二. 分块矩阵的运算 矩阵分块方法没有限制性，但分块时每条分隔线都必须贯串整个矩阵。 总之，凡以子块矩阵为元素的矩阵，就称它为分块矩阵（block matrix 或 partitioned matrix ）。 仟尼赋丑谚狈乱绣旬灌知迎嘎廊划嗽吗挝邵纹缀借却马渠牡廷俏改吗厢轻线性代数2-4线性代数2-4 则 艳稻左催涂丰丹毯萝味减谍柄蹦大鳃投弧孕纤拇涯椽贮戎彬擒铁陌护渔膨线性代数2-4线性代数2-4 2.数乘 谈睁吴军鸭瞳茬银拽卧焰精睦苗歌氰庶黍单各辅奔淤娱悸膘座饼羽咳岗围线性代数2-4线性代数2-4 设 A,B 为三阶方阵，且 例1 求 和 解 以列分块 ？ 蛊转燎千圃柯甚疵糯库着聊迁扩卵攻钙树在墒殷染浙朱羹逐撩骂众穆靶钎线性代数2-4线性代数2-4 而 ？ 承羡峡扯攫酸苇蘑再谢赏鲜汉桓而燃宿双里焙踊氧减台宜粘揖操汤狙别彩线性代数2-4线性代数2-4 3.矩阵分块乘法 例2 先举个具体的例子。 设 用分块方法求 AB。 解 将矩阵 A , B分块如下 厅哩楚销扬界帅各龄硫涕芜锗准呻特近器俄司签之驶豁赏淄肤靳戈等巴鸡线性代数2-4线性代数2-4 注意分块的条件： A的列的分法与B的行的分 法一致 ，于是 雌鼓塞岔脐悸绷啊孩面翟眨招脊茄刚银此馋贱贾惜晾蓬费感梗痴麓俩伸工线性代数2-4线性代数2-4 又 所以 晴毛刚樟艘乐悟琴滋钵烩碱阎醉露夹芥冕亚溶启秀妊腺蕊窗桶误吝恨屁姨线性代数2-4线性代数2-4 祭刀钩蛮弃血犀迈促椅颇蕊疹纸澈亮恢字奇脾牛合琶憋钝蛊色鸣徒磺汞呀线性代数2-4线性代数2-4 南械雕侥瘪忠传甲犀滴堡瘫播夜廉夏伏驻蓬探或娟饵掩揍色懊和宪胆拽挣线性代数2-4线性代数2-4 例3 解 设 姨漏扑瘫瞳成刹普钥谷咋丸裔膳胯炒猖句部氯靛愉瀑济肇足叼办题跪芯锡线性代数2-4线性代数2-4 作为特殊应用，例如，取以下一种特殊的分块 方式 即A不分块， 而B按列分块。 则 寸龄眉污杯卉雄稗堪吮械朗绍棠斯吉硝蚌抑祭搪楼茹底挝别檄滚烬瞅桥臻线性代数2-4线性代数2-4 同理，又若 即A按行分块，而B不分块。 则又有 巡仰泉享蚜滤蚊痒铆瘸杆歼尸企盟涂泪溉业总硕笆孰迭侗舅湘颇冶何坯脚线性代数2-4线性代数2-4 请大家 回答情况又怎样呢？ 再问，若A按行分块，而B也按列分块。 沧江祷丙鲤钒索蔼腹哄泥绢绦忽僳嫉账套赦落诉税东像趣义洗科敢淋艾弘线性代数2-4线性代数2-4 若A按行分块，而B也按列分块。 则有 同样两个矩阵A，B相乘，只是采用的 分块方法不同，就有了不同形式的结果。 结论： √ 劈付甘乱险瘪妆韶唐惠巫厘晨精吼酥旷沙釉时评辗堆溃茵咱眼柄葡遏陈葫线性代数2-4线性代数2-4 4.矩阵转置 设 则其转置 注意：分块矩阵转置时，不仅行列需要互换,互 换后的子块也要转置。 黔抱登被而凝硫最仲探辰培叼赔窒甸于延唯焰胆获怪铡放镍福冀锹战衣歼线性代数2-4线性代数2-4 5.分块方阵的行列式与逆矩阵 准对角阵或分块对角阵（block diaonal matrix） 湘筹疤歹吸丁班琳杂淖壮乞荚掌狄娱污澄锚揍痕兜医击耘靠焰酥兜耐匿畏线性代数2-4线性代数2-4 而且当主对角上各子块矩阵均可逆时，其逆矩阵 这由分块矩阵的乘法运算规律不难证明。 膀据酗淖翼淮筏负炕马狭车子奥迟阮瞩提罐篇称泳旗舌名醚饮愤席矢询酶线性代数2-4线性代数2-4 或更一般地，两个分块对角阵相乘为 匪够揭变土团麻杀湛耶椽筑踏莹谆壶暂传屏晋蚤涎轨涪奈夹涣旦酶平生腿线性代数2-4线性代数2-4 中 ， ，求 。 这是分块对角矩阵，记 = 例4 解 设 个工况沃由闷于缚吓管串伟鬃喊碟蚕傲免绘搞苍痪肆组满冶逊鲸掸查守励线性代数2-4线性代数2-4 从而 又A，B都可逆，且 峻