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“一次函数的应用”专题复习 教学目标： 通过本课学习使学生能够熟练地求出实际问题中一次函数的解析式； 结合实际问题的讲练，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断 或大胆的猜测的能力。 教学过程： 一、练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（ ） （A） （B） （C） （D） 2、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（ ） 3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ） （A）这是一次100米赛跑（B）甲比乙先到达终点 （C）乙跑完全程需12.5秒（D）甲的速度是8米/秒 和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 二、例题解析 （湖北咸宁·2010）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． ．解：（1）120，；……2分 （2）由点（3，90）求得，． 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分 当时，，解得，． 此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）． 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）． 所以点P的坐标为（1，30）．（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，． 依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．……7分 ②当0.5＜≤1时，依题意，≤10． 解得，≥．所以≤≤1．……8分 ③当＞1时，依题意，≤10． 解得，≤．所以1＜≤．……9分 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 （千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 课堂小结 一次函数的图像和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量y与x之间的函数关系式，求函数自变量x的取值范围及画出相应的图像等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形式。 1 时间（分） 距离（米） 10 20 30 40 50 0 900 时间（分） 距离（米） 10 20 30 40 50 0 900 B A 时间（分） 距离（米） 10 20 30 40 50 0 （第23题） P 3 0.5 a 30 90 y/km O 第23题 小明 小聪 4 2 O 15 45 30 C D B A t（分钟） s（千米） 900 D C 时间（分） 距离（米） 10 20 30 40 50 0 900 3 O t（小时） 3 O t（小时） 3 O t（小时） 3 O t（小时） 300 300 300 300 s（千米）