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§3.1.1空间向量及其运算 ［学习目标］ 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． ☆预习案☆（约 分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 ［预习自测］ 1： 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积： 实数λ与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当λ＞0时，λa与A. ；当λ＜0时，λa与A. ；当λ＝0时，λa＝ . 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb ［我的疑惑］ ☆探究案☆（约 分钟） ［学始于疑］将预习课中生成的问题，归类整理。 ［质疑探究］ ［自主总结］ 1、 ； 2、 ； 3、 。 ［典型例题］ 例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 例2 化简下列各式： ⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ . ☆训练案☆（约 分钟） ［基础训练］ ---把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同; B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD中，一定有. 2. 长方体= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ） A. B. 或 C. D. ∣∣=∣∣ 4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形1. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（ ） B. C. D. ［错题整改区］ §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） ［学习目标］ 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． ☆预习案☆（约 分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 ［预习自测］ 1. 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 3. 对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 4. 如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 ，求证: A,B,C三［我的疑惑］ ☆探究案☆（约 分钟） ［学始于疑］将预习课中生成的问题，归类整理。