2.4等腰三角形的判定定理.pptVIP

* 等腰三角形的性质: 复习回顾: 1、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 2、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线 等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义) 两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？ 已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C 求证： ΔABC是等腰三角形 A C B 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 可以简单地说(在同一个三角形中，等角对等边) 等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 2、已知：如图∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些三角形是等腰三角形。 A B C D 36 ° 1 2 36 ° ° 72 72 36 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。 A E B C 1 2 D （1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ ①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 三条边都相等的三角形是等边三角形． 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． C B A 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60° (在同一个三角形中，等边对等角) ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第一种情况：有一个底角是60°； A C B 60° ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60° (在同一个三角形中，等边对等角) ∴∠A=∠B=∠C =60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)． 第二种情况：顶角是60°； 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°． 求证:△ABC是等边三角形． A C B 60° 等边三角形的判定定理： ②有一角是60°的等腰三角形是等边三角形． ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°,20°,150°; 乙三角形的内角分别为80°,25°,75°. 你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? *