011函数值域与解析式.docVIP

第十一 课时 函数的值域与解析式 课前预习案 考纲要求 1.了解求函数值域的方法，会求一些简单函数的值域； 2.会求一些简单函数的解析式． 基础知识梳理 1.函数的值域． （1）在函数中，与自变量的值相对应的的值叫 ， 叫做函数的值域． （2）基本初等函数的值域： ①的值域是 ． ②的值域是：当时，值域为 ；当时，值域为 ． ③的值域是 ． ④且的值域是 ． ⑤且的值域是 ． ⑥，的值域是 ． ⑦的值域是 ． 2.函数解析式的求法 （1）换元法； （2）待定系数法； （3）解方程法； （4）配凑法或赋值法． 预习自测 1.函数的定义域是，则该函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3.函数的值域为 ． 4.为实数，则函数的值域是 ．　 课堂探究案 典型例题 考点1 求函数的值域 【典例1】求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（1）函数的值域是（ ） A． B． C． D． （2）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为．如果为闭函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点2 求函数的解析式 【典例2】（1）已知，求； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求．　 【变式2】（1）若，则 ； （2）若函数，，又方程有唯一解，则 ； （3）已知，求的解析式． 考点3 函数的定义域、值域及解析式的综合应用 【典例3】已知二次函数（、是常数，且）满足条件：，且方程有两个相等实根． （1）求的解析式； （2）是否存在实数、（），使的定义域和值域分别为和？如存在，求出、的值；如不存在，说明理由． 【变式3】已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数数对共有 个． 当堂检测 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．在二次函数成等比数列，且，则 （ ） A．有最大值2 B．有最小值1 C．有最小值-1 D．有最大值-3 3.函数的值域是 （ ） A． B. C. D. 4.函数上的最大值与最小值之和为，则的值为 . 课后拓展案 A组全员必做题 1.函数的定义域是，则其值域是（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.下列四个函数：①；②③；④． 其中值域相同的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4.已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 5.设函数若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． B组提高选做题 1.已知则不等式的解集是 ． 2.已知函数，求和的解析式． 参考答案 预习自测 1.A 2.D 3. 4. 典型例题 【典例1】解：（1）函数解析式可整理为， ∵在上为增函数， ∴，即值域为． （2）， ∵，∴， ∴值域为． （3）令，则，且． ∴． ∵，∴，即值域为． （4）定义域为． 当时，， ∴， 当时，， ∴． ∴值域为． 【变式1】（1）C （2）D 【典例2】解：（1）， ∴，即． （2）设， ∴，， ∴， 即． ∴∴ ∴． （3）整理得． 【变式2】（1） （2） （3）解：令，则， ∴， ∴． 【典例3】解：（1），∴． ∴，∴． 又，∴， ∴． （2）假设存在实数、满足条件． 由（1）知， 则，即． ∵的对称轴为， ∴时，在上为增函数， ∴即∴ 又，∴ ∴存在实数，使定义域为，值域为． 【变式3】5 当堂检测 1．【答案】B 【解析】方法一（分离变量）：，∵，∴，∴，故选B. 方法二（有界性）：由解得，由即解得，即函数的值域为. 2．【答案】D 【解析】由已知得：，且，故有，，∴，二次函数开口向下，，∴当时，取得最大值-3.故选D. 3.【答案】C 【解析】，令，则在上，为单调增函数，在上，为单调减函数，而，，故的最大值为4，最小值为0，即.而.故选C. 4.【答案】 【解析】若，函数为减函数，最小值为，最大值为，由，