粘弹性半空间内负载沿梁的运动.docVIP

Eur. J. Mech. A/Solids 19 (2000) 361–371 ?2000年éditions科学等医学Elsevier公司的SASS0997-7538(99)00148-5/FLA 粘弹性半空间内负载沿梁的运动 Alexei V. Kononov *, Rogier A.M. Wolfert 代尔夫特理工大学土木工程学院,Stevinweg 12628 CN代尔夫特,荷兰 (1998.11.4收录; 1999.7.5修改) 摘 要：粘弹性半空间等效的基础与欧拉-伯努利梁相互作用的表达式已推导出来。结果显示：等效粘弹性基础取决于梁上波动的频率和波数。等效基础真实和虚构的部分与瑞利波和剪切波速度之间的相位差有本质的不同。比此间隔的一些速率还大的速率会发生弹性波的辐射。对于不同的速率，可以计算出由均匀移动恒定负载产生的稳态梁位移。负载之下的最大位移发生于瑞利波速率法则的速率。?2000年éditions科学等医学Elsevier公司的SAS /欧拉伯努利梁/均匀移动恒定负载/临界速度 1.引言 在过去的几十年，随着在铁轨现有系统高速列车的快速部署，很多理论和实际工作致力于与轨道接触火车的动力学，并且路堤基底Labra于1975年将铁轨轴向压力考虑进去，使这些结果得以延伸。在这两人的论文中，载荷速度的考虑范围取决于瑞利波的速率，同时梁位移也没有派生。因此,不久前在1996年、1997年，Dieterman和Metrikine的论文中这个模型得到了全面的研究。 本文假设底层半空间也拥有粘性(或内摩擦)属性。这样一个改进的模型是由物理和实际两方面描述的。因为实际中任何过程总是伴随着能量耗散,这种性质应该被考虑。因此,本文研究了沿着处于粘弹性半空间的欧拉-伯努利梁的一个定载荷的运动。本研究的目的是定性的分析半空间响应相关的内摩擦对动载的效应,该处的半空间响应是E-B梁的相互作用。在这个关键上, Dieterman和Metrikine在1996年、1997年得到的结果可被解释为粘性参数倾向于零时的限制。 作为一种研究方法,随时间变化的指数傅里叶变换和空间坐标被用来获得一个表达式，此式作为一个相对荷载速度的函数是对与E-B梁相互作用之粘弹性半空间的等效基础而言的。该式是使用围道积分的方法推导而来的。由于很多铁路工程师模拟了作为Winkler地基梁的被支撑铁轨，等效粘弹性基础才得以被详加研究。该结果一个额外的好处就是可用在车-轨-基相互作用更广范围的模型上。另外，不同的荷载速度可以计算出沿着在此等效粘弹性基上的梁的荷载运动稳态位移。最后,对负载产生的位移还进行的分析。 2.傅氏域 沿着静止在粘弹性半空间内宽2b的E-B梁的恒定载荷的匀速运动如图1。作为该模型一个视觉例子，我们可以使用一个例子,比如一个大质量（火车头）在土层之上的混凝土板式轨道上运动。该处假定在梁和半空间之间的接触式连续光滑的,这样接触面的剪应力、为零。此外,它假定梁和半空间的正常应力一致分布在梁和半空间的宽度上,还假定位移沿梁的中心线等效。对于粘弹性连续介质，所谓的沃伊特固体(Kolsky,1963)被使用。这里可能会注意到，这个假设是对模型适用性的限制,但另一方面,模型变得对分析研究更容易理解。 该问题的控制方程为： 其中,u=iux +juy +kuz (i,j,k是基向量),,，，是粘弹性半空间的Lamé常量，是粘性参数，是半空间质量密度， 梁的垂直位移。 m和EI分别是梁的单位长度质量和抗弯刚度,P是恒定负载,V是负载速度,是Dirac函数，是Heaviside阶梯函数。 式(1)的解如下： u=a （4） 其中，标量势(x,y,z,t)、矢量势a(x,y,z,t)可以满足所谓的约束条件a=0(见(Achenbach, 1993))。式(4)代入式(1)得下列方程： 其中，、分别是纵波和横波、是粘性系数(这里假设)。 应用下面随时间变化的傅里叶变换和平面空间坐标： 代入到式(2)、(3)、(5)，得以下傅氏域内的方程组： 半空间运动： 约束条件： 以z=0的边界条件： 协调条件： 另外: 表示了自由E-B梁的竖向振动的色散关系。 式(6)的通解解释了对于较大的正值z适当的行为，表示如下： 其中： 将上式代入(7)、(8)式的下列线性代数方程： (11)式的解如下： 其中： 为了满足相容性条件,半空间位移z轴分量的傅立叶图像应该被推导出来。这样有： 将上面的(13)式代入协调条件(9)得到： 其中： 为了能推导，方便的方法是将式(14)改写如下： 方程(15)描述了受到与均匀移动定载荷作用的粘弹性半空间相互作用的E-B梁的振动。为