初二四边形几何拓展证明题供参习.docVIP

6（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. 　　1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 　　求证：BE＝CF. 　　　　 　　11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点. 　　⑴求证：四边形MENF是菱形； 　　⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论. 　　16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6. 　　⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________； 　　⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； 　　⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？ 　　18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD. 　　⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； 　　⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明. 　　21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F两点. 　　∵S△PBC＋S△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC（PF＋PE）＝BC·EF＝S矩形ABCD， 　　又∵S△PAC＋S△PCD＋SPAD＝S矩形ABCD， 　　∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋SPAD. 　　∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD. 　　请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明. 　　 　　22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形. 　　⑴请你利用这个几何图形求的值为___________； 　　⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形. 　　　　　　 　　23.（2005年济南市）如图，已知　ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F. 　　⑴求证：CD＝FA； 　　⑵若使∠F＝∠BCF，　ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）. 　　27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.　给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题. 　　⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明； 　　⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）； 　　29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. 　　⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 　　⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 　　19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G. 　　⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB； 　　⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC