直角三角形的三边关系.docVIP

直角三角形的三边关系（复习） 一.知识要点 1. 直角三角形边角关系． （1）三边关系：勾股定理： （2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°． （3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=， 2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形； （2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； （3）已知两边解直角三角形． 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 　解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，　常用到下面几个概念：(1)仰、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方叫做仰角，在水平线下方叫做俯角(2)坡度坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示则tα＝(4)方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。(5)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） 点B（0，-4），则cos∠OAB等于 2、.如图△ABC 中,∠C=900 ,AB=8,tanA=4/3 则AC的长是 3、在Rt△ABC中∠C=90°sinA= 4/5 则cosB的值等于 . 4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则sinB的值为 . 5、如图，在四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3， 则tanC等于 . 6、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为 7、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将 线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线 上的D′处，那么tan∠BAD′等于 . 8.比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500 9.若是锐角，cosA ，则∠A应满足 10.已知∠A为锐角且sinA=1/4,则（ ） A. 00＜∠A＜300 B.300＜∠A＜450 C.450＜∠A＜600 D.600＜∠A＜900 11、计算： 12、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. 13、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 课外练习: 1、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，求相邻两株树的坡面距离AB 2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度， 坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 3、大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼 顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度. 4、矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将△DCE对折，点D正好落在AB边上点F，求tan∠AFE. 5、(2013年河南省)，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度. (结果精确到0.1米，参考数据：） 6、(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7） 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据： ， 8.（本题满分10分） 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C. (1)求