浅谈分块矩阵的运算合理性及其在求逆矩阵中的运用.doc

目 录 摘 要 II Abstract III 第一章 绪论 1 第二章 分块矩阵的概念及其运算合理性 1 2.1 分块矩阵的概念 1 2.2 分块矩阵的运算合理性 2 2.2.1 分块矩阵乘法的合理性 2 2.2.2分块矩阵的初等变换及其合理性 3 第三章 分块矩阵的运算在求逆矩阵中的运用 5 3.1 利用分块矩阵的思想探讨逆矩阵的计算问题 5 3.2 求分块矩阵的逆矩阵 8 第四章 结论 9 参考文献 10 致 谢 11 摘 要 分块矩阵乘法的合理性是指,在作矩阵乘法时,对矩阵的块可以像对矩阵的元素一样对待.分块矩阵的初等变换与矩阵乘法有十分密切的关系,直接依赖于所涉及到的矩阵乘法是否能进行.分块矩阵的三类初等变换,其实就是对不分块的原矩阵进行若干次初等变换.有趣的是,分块矩阵的初等变换,比普通的初等变换,其“规模”要大得多,是一种“成批量”的初等变换.探讨逆矩阵的求法问题,是分块矩阵运算的典型运用.求逆矩阵的典型例子,反映了分块矩阵的乘法运算与初等变换之间的深刻联系. 关键词:分块矩阵 初等变换 合理性 矩阵求逆 Abstract Block matrix multiplication rationality refers to, in the matrix multiplication, the block matrix can be treated as the matrix elements. There is very close relationship between the elementary transformation of block matrix and matrix multiplication, matrix multiplication directly depends on whether the can. Three kinds of elementary transformation of block matrix, is actually to the original matrix does not block are several elementary transformation. Interestingly, the elementary transformation of block matrix, elementary transformation than ordinary, its size is much greater, is a kind of elementary transformation into the bulk. To explore the method of inverse matrix, is a typical using block matrix operations. A typical example of the inverse matrix, reflects the profound relation between the multiplication and the elementary transformation of block matrix. Keywords: Block matrix Elementary transformation rationality Matrix inversion 第一章 绪论 矩阵是数学中一个重要的基本概念,是代数学中重要的研究对象之一,是数学研究和应用的重要工具,矩阵的性质依赖于矩阵中元素的性质,矩阵由最初的一种工具经过近两个世纪的发展,形成了一门较为完善的学科—矩阵论.矩阵理论应用于许多领域,其中在数学和工程学中应用最为广泛.在数学上,矩阵是求解线性方程组,研究线性空间,线性变换等问题的最要工具,而在一些阶数较高的矩阵中，计算量却是相当复杂，此时引出分块矩阵，分块矩阵也是矩阵论中一个重要的概念,在线性代数及高等代数中扮演着不可缺少的角色,分块矩阵在进行行列式的计算,求解线性方程组,特别是在求逆矩阵的问题上,有非常重要的作用. 矩阵分块,就是将一个高阶数的矩阵看成是由一些低阶数的矩阵组成的,从而将这些低阶数的矩阵看成是高阶数的矩阵的元素,特别是在矩阵的相关运算中,把这些小矩阵看成是数来处理,为矩阵的运算带来了许多方便,将矩阵分块之后,矩阵之间的相互关系,可以看得十分清楚,能够在解决实际问题中,使问题变得简单化.本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结和探究分块矩阵的运算的合理性以及分块矩阵在求逆矩阵方面的应用.通过对分块矩阵的运算合理性及分块