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工程力学B 第一次作业 33. 试求图中各力在坐标轴上的投影。已知：F1 = F2 = F4 = 10 kN，F3 = F5 = 15 kN，F6 = 20 kN，各力方向如图所示。 解：应用教材中公式（2-3）得 F1x = F1 = 10 kN， F1y = 0， F2x = 0， F2y = F2 = 10 kN F3x = F3cos30o= 15 × 0.866 kN = 12.99 kN F3y = F3sin30o= 15 × 0.5 kN = 7.50 kN F4x = F4sin30o= 10 × 0.5 kN = 5 kN F4y = - F4cos30o= - 10 × 0.866 kN = - 8.66 kN F5x = F5cos60o= 15 × 0.5 kN = 7.50 kN F5y = - F5sin60o= - 15 × 0.866 kN = - 12.99 kN F6x = - F6sin30o= - 20 × 0.5 kN = - 10 kN F6y = - F6cos30o= - 20 × 0.866 kN = - 17.3 kN 34. 如图a所示，重量为P = 5 kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30o。试求绳和墙对球的约束力。 35. 重P = 1 kN的球放在与水平成30o角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15 a）。试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。 36. 图中，如作用于扳手上的力F = 200 N，l = 0.40 m，a = 60o，试计算力 对O点之矩。 37. 试用合力矩定理计算图中力 对O点之矩。 38. 图 a所示梁AB受矩为Me = 300 N · m的力偶作用。试求支座A、B的约束力。 39. 试分别画出下列各物体的受力图。 40. 作下列杆件AB的受力图 41. 压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。试求碾子越过高度d = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。 42. 简易起重机用钢丝绳吊起重P = 2 kN的物体。起重机由杆AB、AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。 43. 构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。 44. 梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。试求图示两种情况下支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。 45. 46. 47. 已知AB梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。试求在图示四种情况下支座A、B的约束力。 第二次作业 20. 图 a示一起重机，A、B、C处均为光滑铰链，水平梁AB的重量P = 4 kN，荷载F = 10 kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆BC所受的拉力和铰链A给杆AB的约束力。 根据平面任意力的平衡条件列平衡方程，求未知量。 21. 图 a所示梁AB，其A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁的跨度为l = 4a，梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在D截面处有矩为Me的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。 一汽车起重机，车身重P1，转盘重P2，起重机吊臂重P3，如图所示。试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。 23. 试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆”。你能否总结出判别零杆的规律？ 答： 24. 自重P = 1.0 kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力F 1= 0.5 kN作用，并分别如图 a、b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数f s= 0.40，动摩擦因数f d= 0.30，问在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力。 ΣFy=0，FN+F1sin30°-P=0 （2） 25. 图a所示一重为P=20kN的均质圆柱，置于倾角为a =30°的斜面上，已知圆柱半径r =0.5m,圆柱与斜面之间的滚动摩阻系数d=5mm，静摩擦因数fs=0.65。试求① 欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加最小的力 （平行于斜面）的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；②阻止圆柱向下滚动所需的力的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力。 使圆柱沿斜面向上滚动所需施加的力F