大学物理第九章要点.ppt

* * § 9.7 电势 电荷连续分布带电体电场中的电势 利用点电荷电势公式，按电势叠加法计算。在带电体上取一小电荷元dq可看作为点电荷，则 Q dU P r dq 对于电场具有对称性，场强可由高斯定理求得时，或已知电场时，按定义式计算 * * § 9.7 电势 电荷连续分布带电体电场中的电势 电荷体密度为 的带电体产生的电势： 电荷面密度为 的带电体产生的电势： 电荷线密度为 的带电体产生的电势： * * § 9.7 电势 R o P r z dq z 例一 求半径为R，电荷量为Q 的均匀带电圆环轴线上的电势。 解 方法(1) 利用电势叠加法计算。 取电荷元dq，其在场点的电势为 ，对场点P是常数 * * § 9.7 电势 方法（2）根据电势定义计算。 已知轴线上场点P处的场强为 取无限远为电势零点，P点的电势为 R o P r z dq z ∞ * * § 9.7 电势 例二 试求电偶极子在均匀电场中所受得电力和电力矩，以及电偶极子的电势能。 解: 电偶极子所受的力矩为： 若电偶极子正负电荷所在处的电势分别为U+和U-,则电偶极子的电势能为： * * 静电力做功的基本特性 用电势的叠加式计算 用电势的定义式计算 的物理含义 注意式中 r d q , 4 0 r U p ò = pe 小结 电势能 电势及计算方法 § 9.7 电势 * * 【讨论题】有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为?，在它的附近有点电荷q，如图所示。有人求出P的电势为 这种做法对不对？为什么？ 参考解答之一： 本题的错误在于电势零点不统一，选D点为统一的电势零点 x * * 作业 作业： 9-8 9-9 9-25 9-28 9-29 作业： 9-8 9-9 9-25 9-28 * * 本课时教学基本要求 1、掌握等势面的性质; 2、掌握电场强度与电势梯度的关系 . * * §9.8 电场强度和电势 电势值相等的点连成的曲面，称作等势面 一、等势面 电场线来描述电场强度的分布，我们用等势面来形象地描述电势的分布。 §9.8 电场强度与电势的关系 * * §9.8 电场强度和电势 等势面的性质 等势面上各点的场强与等势面正交 在等势面上任意两点a、b之间移动电荷q0， 电场力作功： 因为q0、E、dl 均不等于零，所以E⊥dl。 * * §9.8 电场强度和电势 规定两个相邻等势面的电势差相等，等势面密集的地方场强大，稀疏处场强小。 场强的方向总是指向电势下降的方向。 场强等于零的连通区域的电势相等。 * * §9.8 电场强度和电势 麦克斯韦 * * §9.8 电场强度和电势 a U c U+dU n dl ? b dn l 二、电势梯度 取两等势面，其电势分别为U、U+dU ，并设dU0，过U等势面的a点作法线交于U+dU等势面的b点，法线方向单位矢量为n，ab=dn ，从a点沿任一方向l到U+dU等势面c点，ac=dl ，则l方向上电势的空间变化率dU/dl 将恒小于n方向上电势的空间变化率dU/dn 。 * * §9.8 电场强度和电势 电势梯度矢量： 大小为电势沿法线方向空间变化率dU/dn，方向指向电势升高的方向，用?U或gradU表示，即 电势空间变化率在沿法线方向有最大值。 a U c U+dU n dl ? b dn l 设l与n之间的夹角为?，有dn= dlcos ? * * §9.8 电场强度和电势 a E U c U+dU n dl ? b dn ? l 现将试验电荷q0从等势面a点沿l方向位移dl到c点，电场力作功为 比较两式得 El=Ecos?为沿l方向上的场强 三、电势梯度和场强的关系 E沿l方向上的分量等于电势在此方向上空间变化率的负值，负号表示场强指向电势降落方向。 * * §9.8 电场强度和电势 a E U c U+dU n dl ? b dn ? l 电势与场强关系的微分形式： 在电场中任一点的电场强度矢量，等于该点电势梯度矢量的负值，负号表示场强与电势梯度矢量方向相反。 由于电势是个标量，很多问题都可以先求电势再求电场强度。 * * §9.8 电场强度和电势 电势梯度的单位是伏/米（V/m），常用作为电场的单位。 直角坐标系中场强的表示 * * §9.8 电场强度和电势 R2 x R1 r dr P Ex x 【例题一】半径为R2的均匀带电圆盘，面电荷密度?，在盘心处挖去半径为R1的同心圆，试用电势梯度求场强的方法，计算带电圆盘轴线上任一点P处的场强。 解 设场点P离圆心距离x，在盘面上取半径r，宽为dr的细圆环，环上带电量dq= ? ?2